婁底市2014-2015年下學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷
總分：120分 時量：120分鐘
一.精心選一選，旗開得勝（每小題3分，共30分）
1. 把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的兩倍，則斜邊擴大到原來 的( )
A.8倍 B.4倍錯誤！未找到引用源。 C. 2倍 D. 6倍
2.兩個直角三角形全等的條件是（ ）
A. 一銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等 C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條邊對應(yīng)相等
3.下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）
A.內(nèi)角和為360° B.鄰角 互補 C.對角相等 D. 對角互補
4.如圖，如果平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（ ）
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
第4題圖
5.□ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對角線的和是
（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
6. 若點Ｍ（x，y）滿足x+y=0，則點Ｍ位于 （ ）
A. 第一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上； B. x軸上；
C. 第二、四象限兩坐標軸夾角的平分線上； D. y軸上。
7.已知x、y為正數(shù)，且｜ |+(y2-3)2=0，如果以x，y的長為直角邊作一直角三角形，
那么以此直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）
A.5 B.25 C.7 D.15
8.在平面中，下列說法正確的是（ ）
A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等的四邊形是矩形 D. 四邊相等的四邊形是正方形
9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
第9題圖 第10題圖
10. 如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于 點O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD＝ 6，則四邊形CODE的周長是 ( )
A．10 B．12 C．18 D．24
二.細心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）
11. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B= .
12一個等腰直角三角形中，它的斜邊與斜邊上的高的和是18cm，那么斜邊上的高為
cm ．
13.如圖，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是 .
第13題圖 第15題圖 第17題圖
14.□ABCD的周長為60cm,其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm, 則
AB= cm.
15.如圖，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線
于點F，則DF= cm.
16. 一個多邊形的每一個外角等于30°，則 此多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和等于 。
17.如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 .
18.點P（a,a-3）在第四象限，則a的取值范圍是 .
19.如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），
則點C的坐標是 .
20. 如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝5 cm，點E在BC上，且AE＝EC.若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B′重合，則AC＝________ cm.
第19題圖 第20題圖
三.用心做一做，慧眼識金（每小題8分，共24分）
21.如圖，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的長.
22.如圖，如果□ABCD的一內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點E,且AE=BE，
求□ABCD各內(nèi)角的度數(shù).
23.如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米。
（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）；
（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多
少米？
四.綜合用一用，馬到成功（共8分）
24.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD）,經(jīng)測量，在四
邊形ABCD中，AB=3 m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,
(1)△ACD是直角三角形嗎？為什么？
(2)小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共
需花費多少元？
五.耐心想一想，再接再厲（共8分）
25.已知，如圖在平面直角坐標系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三個頂點的坐標.
六.探究試一試，超越自我（每小題10分，共20分）
26.如圖（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊三角
形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E.
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖（2），將圖（1）中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG,求OG的
長。
27.已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點， BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
婁底市2014-2015年下學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案
一.1—5 ：CDDDC 6—10：CCACB
二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.0<a<3 19，(3,0) 20. 10
三、21.BD=1 22.∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200 23.AE=2.4米 BD=0.8米
四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）
（2）3600元
五.25.證明：∵S△ABC= 1/2BC•OA=30，∠ABC =450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5， ∴OC=7， ∵點O為原點，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
六.26.（1）證明（略）
（2）設(shè)OG=x，由折疊的性質(zhì)可知：AG=GC=8-x，
在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AO B=300，OB=8.
所以AB= OB=4，由勾股定理得OA=4√3，
在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2
即 ，解得x=1，即OG=1
27. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE= AB，CF= CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形． 證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．
∵四邊形BEDF是菱 形， ∴DE=BE． ∴AE=BE， ∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．
∴四邊形AGBD是矩形．
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