《19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式》同步練習(xí)題

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）
1．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m, 2)，則不等式2x<ax+4的解集為（         ）
 
A. x>3    B. x<1    C. x>1    D. x<3
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，不等式kx+b＞0的解集是（　�。�
 
A. x＞2    B. x＞4    C. x＜2    D. x＜4
3．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mx+n的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 
1 
…

x … 0 1 2 3 …
y2 … ?3 ?1 1 3 …

則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）
A. x＞2    B. x＜2    C. x＞1    D. x＜1
4．觀察函數(shù)y1和y2的圖象，當(dāng)x=0，兩個(gè)函數(shù)值的大小為（　�。�
 
A. y1＞y2    B. y1＜y2    C. y1=y2    D. y1≥y2
5．觀察下列圖像，可以得出不等式組 的解集是(    )
 
A. x＜     B. － ＜x＜0    C. 0＜x＜2    D. － ＜x＜2
6．如圖，已知直線 和直線 交于點(diǎn) ，則關(guān)于 的不等式 的解是（    ）．
 
A.      B.      C.      D. 
7．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（　�。�
A.      B.      C.      D. 

二、填空題
8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（?4，0）的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點(diǎn)A(- ,-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為_____．
 
9．函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為________，不等式kx+b>0的解集為_________，不等式kx+b－3>0的解集為________．
 
10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，1）和B(-√7 ，0），則不等式組0<kx+b<-x的解為________________.
 
11．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 與 ，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是__________，則該函數(shù)的圖象與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________.
12．如圖，直線y＝kx＋b上有一點(diǎn)P(－1，3)，回答下列問(wèn)題：
(1)關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)關(guān)于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)關(guān)于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
 　　

三、解答題
13．畫出函數(shù)y＝2x－4的圖象，并回答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?
(2)若函數(shù)值滿足－6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍．
 

14．已知：直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求直線y=2x+4與x軸、y軸圍成的三角形的面積．
（3）求原點(diǎn)O到直線y=2x+4的距離．

15．在平面直角坐標(biāo)系 中，已知一次函數(shù) 與 相交于點(diǎn) ，且 與 軸交于點(diǎn) ．
（1）求一次函數(shù) 和 的解析式；
（2）當(dāng) 時(shí)，求出 的取值范圍．

16．已知直線y=kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y=2x?4與x軸于D，與直線AB相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x?4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面積．
 
 
參考答案
1．B
【解析】∵函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m, 2)，
∴2m=2，
解得：m=1，
∴點(diǎn)A(1, 2)，
當(dāng)x<1時(shí)，2x<ax+4，
即不等式2x<ax+4的解集為x<1．
故選：B．
2．C
【解析】kx+b＞0即是一次函數(shù)的圖象在x軸的上方，由圖象可得x＜2，故選C.
3．B
【解析】試題解析：根據(jù)表可得  中y隨x的增大而減��；
 中y隨x的增大而增大．且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．
則當(dāng)  時(shí)，   
故選B．
4．A
【解析】試題解析：由圖可知：當(dāng)x=0時(shí)，y1=3，y2=2，
y1＞y2 ．
故選A．
5．D
【解析】由圖象知,函數(shù)y=3x+1與x軸交于點(diǎn) 即當(dāng)x＞ 時(shí),函數(shù)值y的范圍是y＞0,因而當(dāng)y＞0時(shí),x的取值范圍是x＞ ,函數(shù)y=3x+1與x軸交于點(diǎn)（2,0）,即當(dāng)x＜2時(shí),函數(shù)值y的范圍是y＞0,因而當(dāng)y＞0時(shí),x的取值范圍是x＜2,所以,原不等式組的解集是 ＜x＜2,故選D.
6．B
【解析】根據(jù)圖形，找出直線y1在直線y2上方部分的x的取值范圍即可．
解：由圖形可，當(dāng)x>−1時(shí),k1x+m>k2x+n，
即(k1−k2)x>−m+n，
所以，關(guān)于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解集是x>−1.
故選B.
7．C
【解析】試題解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3時(shí)，y=0，所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），
故選C.
8．?4＜x＜? 
【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是?4＜x＜? .
故答案為：?4＜x＜? .
9．  x=1  x<1  x<0
【解析】由圖可知，函數(shù)y=kx+b的圖象和x軸相交于點(diǎn)（1，0），和y軸相交于點(diǎn)（0，3），
∴方程kx+b=0的解為：x=1；
不等式kx+b>0的解集為：x<1；
不等式kx+b－3>0的解集為：x<0.
故答案為：(1). x=1    (2). x<1    (3). x<0.
10．-√7 <x<-1
【解析】試題解析：由題意可得：一次函數(shù)圖象在y=1的下方時(shí)x＜-1，在y=0的上方時(shí)x＞-√7，
∴關(guān)于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-√7＜x＜-1．
故答案為：-√7＜x＜1．
11．  y=2x-1  (0，-1)
【解析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b (k≠0).
將點(diǎn)(3, 5)和(-4, -9)分別代入該一次函數(shù)的解析式，得
 ，
解之，得
 ，
∴該一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.
∵函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，
又∵當(dāng)x=0時(shí)，  ，
∴該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, -1).
故本題應(yīng)依次填寫：y=2x-1；(0, -1).
12．(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
【解析】試題分析：（1）利用一次函數(shù)圖像性質(zhì)與一元一次方程的關(guān)系.（2）（3）（4）
（5）利用一次函數(shù)圖像性質(zhì)與一元一次不等式的關(guān)系
試題解析：（1）因?yàn)镻(-1，3)在一次函數(shù)y=kx＋b圖像上，所以kx＋b＝3得解為x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函數(shù)y=kx＋b函數(shù)值大于3的部分，對(duì)應(yīng)的x＞－1.
(3)因?yàn)?kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函數(shù)y=kx＋b函數(shù)值大小于3的部分對(duì)應(yīng)的x<－1.
(4)觀察圖象可知，點(diǎn)(－1，3)在函數(shù)y＝－3x上，構(gòu)造函數(shù)y＝－3x如解圖．y＝－3x比y=kx＋b圖像“高”的部分，
∴不等式－3x≥kx＋b的解為x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可變形為kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
13．(1)x＞2　(2)－1≤x≤5
【解析】試題分析求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)法作出圖象即可；
（1）求出直線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)y＞0確定x的取值范圍；
（2）分別求出y=6和y=-6時(shí)x的值，根據(jù)－6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍．
試題解析：函數(shù)y=2x-4的圖象如圖所示：
 
（1）令y=0，則2x-4=0，
解得：x=2
由圖象得：當(dāng)x>2時(shí)，y>0；
（2）當(dāng)y=6時(shí)，則2x-4=6
解得：x=5；
當(dāng)y=-6時(shí)，則2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
14．（1）B:(0,4)（2）4（3）(4√5)/5
【解析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用面積法可求出原點(diǎn)O到直線y=2x+4的距離．
（1）∵y=2x+4，
當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，2x=-4
x=-2．
∴A:(-2,0)．
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
∴B:(0,4)．
（2）∵A:(-2,0)B:(0,4)
∴OA=2        OB=4
∴S_(△AOB)=1/2×2×4=4
（3）作OM⊥AB于M點(diǎn)．
 
∵OA=2
OB=4,
∴AB=2√5,
∴OA×OB=AB×OM
2×4=2√5×OM
OM=(4√5)/5,
∴點(diǎn)O到直線y=2x+4的距離為(4√5)/5．
15．(1)   ;(2)  .
【解析】∵一次函數(shù) 過(guò)點(diǎn)
∴
∴ ；
又∵一次函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 
∴ ；
解得： 
∴ ；
（2） .
16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.
【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB、CD的解析式方程組，通過(guò)解方程即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線AB、CD的上下位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；
（3）利用一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△DC的面積.
解：（1）∵直線y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），
∴5k+5＝0
解得k＝-1
∴直線AB的解析式為：y=-x+5；  ，
解得：  ，
∴點(diǎn)C（3，2）
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>3時(shí)，直線y=2x-4在直線y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4>kx+5的解集為x>3.
（3）把y=0代入y=2x?4得2x?4=0.
解得x=2∴D（2，0）
∵A（5，0），C（3，2）
∴AD=3
S△ADC =  3 2=3 

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