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一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知△MNP如圖271，則下列四個三角形中與△MNP相似的是( )

圖271

A B C D

2.△ABC和△ABC是位似圖形，且面積之比為1∶9，則△ABC和△ABC的對應邊AB和AB的比為( )

A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶27

3.下列命題中正確的有( )

①有一個角等于80的兩個等腰三角形相似;②兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似;③有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似;④底邊對應相等的兩個等腰三角形相似.

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

4.在△ABC中，BC=15 cm，CA=45 cm，AB=63 cm，另一個和它相似的三角形的最短邊長是5 cm，則最長邊長是( )

A.18 cm B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm

5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列結論中正確的是( )

A.S△OCD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD

C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD

6.如圖272，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為( )

A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5

圖27 圖273

7.如圖273，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=( )

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

8.如圖274，身高1.6 m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2 m，CA=0.8 m，則樹的高度為( )

圖274

A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m

9.如圖275，已知2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )

A.ABAD=ACAE B.ABAD=BCDE

C.D D.AED

圖27 圖276

10.如圖276，直角梯形ABCD中，AB∥CD，C=90，BDA=90，若AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是( )

A.b2=ac B.b2=ce

C.be=ac D.bd=ae

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.已知線段a=1，b=2，c=3，d=6，則這四條線段________比例線段(填成或不成).

12.在比例尺1∶6 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的實際距離是______km.

13.如圖277，若DE∥BC，DE=3 cm，BC=5 cm，則ADBD=________.

圖277

14.△ABC的三邊長分別為2，2，10，△A1B1C1的兩邊長分別為1和5，當△A1B1C1的第三邊長為________時，△ABC∽△A1B1C1.

15.如圖278，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶2，則這兩個四邊形每組對應頂點到位似中心的距離之比是__________.

圖27 圖279

16.如圖279，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，且DEAC于點O，則CDAD=________.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

17.如圖2710，在ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶EA=2∶3，EF=4，求線段CG的長.

圖2710

18.如圖2711，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，點D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求CD的長.

圖2711

19.如圖2712，在水平桌面上有兩個E，當點P1，P2，O在同一條直線上時，在點O處用①號E測得的視力與用②號E測得的視力相同.

(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關系式?

(2)若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①號E的測試距離l1=8 cm，要使測得的視力相同，則②號E的測試距離應為多少?

圖2712

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