在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。下面讓我們更深入的了解一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之楊輝三角的相關(guān)知識(shí)吧。

一、楊輝三角的性質(zhì)

前提：端點(diǎn)的數(shù)為1.

1.每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2.每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大。

3.第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。

4.第n行數(shù)字和為2n-1。

5.第n行的m個(gè)數(shù)可表示為 C(n-1,m-1)，即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。

6.第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m+1個(gè)數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

7.每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和�？捎么诵再|(zhì)寫出整個(gè)楊輝三角。即第n+1行的第i個(gè)數(shù)等于第n行的第i-1個(gè)數(shù)和第i個(gè)數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8.(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

9.將第2n+1行第1個(gè)數(shù)，跟第2n+2行第3個(gè)數(shù)、第2n+3行第5個(gè)數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個(gè)斐波那契數(shù);將第2n行第2個(gè)數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個(gè)數(shù)、第2n-2行第6個(gè)數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個(gè)斐波那契數(shù)。

10.將各行數(shù)字相排列，可得11的n-1(n為行數(shù))次方：……當(dāng)n>5時(shí)會(huì)不符合這一條性質(zhì)，此時(shí)應(yīng)把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個(gè)位，然后把左面的一個(gè)數(shù)字的個(gè)位對(duì)齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補(bǔ)齊，然后把所有的數(shù)加起來(lái)，得到的數(shù)正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數(shù)為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結(jié)果為 25937424601=1110。

二、楊輝三角的解法

1.解題法一
那么怎樣才能顯示成金字塔形狀呢？問題在于如何將每行前的空格數(shù)與行號(hào)結(jié)合起來(lái)，這樣就可以在循環(huán)輸出各行時(shí)方便地輸出空格數(shù)了，觀察前面所紿的金字塔形狀的規(guī)律：

第1行 i = 0?? 空格數(shù) 30 ＝3 × N－3 × 0

第2行 i = 1?? 空格數(shù) 27 ＝3 × N－3 × 1

第3行 i = 2?? 空格數(shù) 24 ＝3 × N－3 × 2

......

第N行 i = i?? 空格數(shù) 3×N－3×i

2.解題法二

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)，用系數(shù)通項(xiàng)公式來(lái)計(jì)算，稱為“式算”;用楊輝三角形來(lái)計(jì)算，稱作“圖算”。以上是小編為您總結(jié)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：楊輝三角問題解法，希望對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的同學(xué)們有幫助。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/767175.html

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