遼寧省新民市第一高級(jí)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.2.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 3.已知向量，滿足，則 （ ）[]A. B. C.3 D.-34.命題“， ”的否定是 （ ）A. ， B.， C. ， D.， .5.已知?jiǎng)t （ ）A. B. C. D. 6.設(shè) 若，則的取值范圍是 （ ） A．B．C．D．滿足約束條件，則的最小值為（ ）A． B． C. D．8.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和（c,d），規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)(a,b)=(c,d)；現(xiàn)定義兩種運(yùn)算，運(yùn)算“”為：（a,b）（c,d）=（）；運(yùn)算“”為：(a,b) (c,d)=（）.設(shè)、.若（1，2）=（5,0）.則（1，2）= （ ）A．（4,0）B．（8,6） C．（0，6） D．（0，－4）9．函數(shù)的圖象大致是10．已知四面體， 平面，,若，則該四面體的外接球的體積為 （ ）A．．．．1．分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右，則的是A．B．C．D．是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 （ ） A.（，）∪（，） B．，）∪（，） C．，）∪（，） D．，）∪（，）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______.14. 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的全面積為 15.對(duì)于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是 .16. 設(shè)斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)，若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則為 .三、解答題（本大題有8小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分），．（I） 求的單調(diào)區(qū)間；（II）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．18.（本小題滿分12分）的所有棱長都為2，側(cè)面底面，為中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 。（1）求證： ∥ 平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)三棱錐的體積。?19.（本小題滿分12分）元/件，售價(jià)為元/件，年銷售量為萬件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）⑴求的函數(shù)解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．20.（本小題滿分12分）已知與圓外切，與圓內(nèi)切. （）求的軌跡的方程； （）設(shè), 、是軌跡上不同兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2) 若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 及其外接圓，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于，的角平分線分別交于點(diǎn)，若.試求.23．（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程中，已知曲線:，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：。（1） 將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范圍。[學(xué)&科&] 數(shù)學(xué)（文） 答案18.（1）（2）略（3）319.解：⑴依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤為元…………2分， 年銷售量為萬件……………………………3分，純利潤為………………………………………5分，（萬元）……………………………………7分⑵……9分，……………………………………… …………10分，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)……11分，即（萬元）……12分。20.解：() ，∴+ = 4 ……………………2分點(diǎn)C的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長2a = 4的橢圓∴點(diǎn)C的軌跡T的方程是 ……………………5分()設(shè)、，直線MN：x = my + b……………………6分由，得 ………………分 =， = PM⊥PN，= ()，= ()∴ ?=+ = = 0……9分整理，得……………………分 ?+ m (b + 2)?() + (b + 2) 2 = 0化簡，得……………………11分解得b = 或b = -2（舍去）……………………12分故直線MN：過定點(diǎn) (, 0 ) 21.解：在區(qū)間（0，+∞）上，f′(x)＝′（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0? （2）①若a＜0，則f′（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)， ∵f（1）=-a＞0，f（）=a-a=a（1-）＜0， ∴f（1）?f（）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點(diǎn)． ②若a=0，f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)x=1．③若a＞0，令f′（x）=0得：x＝在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)； 在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)； 故在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）的極大值為f（）=?lna?1． 由于f（x）無零點(diǎn)，須使f（）=?lna?10．解得：a＞） （3）設(shè)＞＞0，∵f（）=0，f（）=0，∴l(xiāng)n-a=0，ln-a=0， ∴l(xiāng)n-ln=a（-），ln+ln=a（+） 原不等式? ＞等價(jià)于ln+ln＞2?a（+）＞2??ln＞＝tln＞lnt＞g(t)＝lnt?，(t＞1)g′(t)＝＞0lnt＞?＞成立．22.由，得，由～可知23.解：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，為曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，依題意，所以，因?yàn)樵谇�上，所以。∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）圓的圓心為（0,0）圓心到直線的距離為因此曲線上點(diǎn)P到直線的距離最大值為。24.（1）（2）可知的最小值為故，解得：或.[]遼寧省新民市第一高級(jí)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題
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