孝感高中2015屆高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理）考試時間：2015年元月25號下午15:00——17:00命題人：韓松橋本試題卷共22題，其中第15、16題為選考題。全卷滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．曲線軸所圍成圖形的面積為A．1 B．2 C. D．3．為了得到函數(shù)的圖像，只要把上所有的點(diǎn)（ ） A. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變　 B. 橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變C. 縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D. 縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變．閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（　�。〢． B． C． D．．下列四種說法中，正確的是A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真； C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得6．四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．7．若圓(x-3) +(y+5) 2=r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則r的范圍是( )A．(4，6) B．［4，6) C．(6，8) D．［6，8)8．在數(shù)列中，已知等于的個位數(shù)，則的值是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2 9．用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實(shí)數(shù)的所有取值為（ ）A. B. C. D.10．設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則( )A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.11．已知兩條直線，互相垂直，則m=__________.12．已知，，，則向量在向量方向上的投影是 .13．一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為的函數(shù)為 14．在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD?BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為 ．15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，,交于點(diǎn).若的半徑為5，，則 .16.（選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的距離為____________.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝，＝，x∈R，設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝2－＋2（n為正整數(shù)）．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （2）令＝＋＋…＋，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．19.（本小題滿分12分）在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,.求證:平面;設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角為.20.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大？21.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時，△的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請說明理由.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中為自然對數(shù)的底，為常數(shù)且）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，的最小值是3?如果存在，求出負(fù)實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.（3）設(shè)，求證：當(dāng)時，高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試參考答案1~10, DBBCA, CAADB11, 12； 12， ； 13， ；14，； 15， ； 16， ；17解：(Ⅰ)因?yàn)?.所以的最小正周期. ，得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）．……………………8分(Ⅱ) 因?yàn)?所以. 所以的取值范圍是 …12分19解：(Ⅰ)平面底面,,所以平面, 所以, 如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則 ,, 所以,, 又由平面,可得,所以平面 (Ⅱ)平面的法向量為, ,, 所以, 設(shè)平面的法向量為,,, 由,,得 所以,, 所以, 所以, 注意到,得 20解：解： 數(shù)據(jù)分析列表書桌書櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120計(jì)劃生產(chǎn)（張）xy設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為………………4分2x+y-600=0 A(100,400)-----7分 x+2y-900=0 2x+3y=0目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t, 此直線經(jīng)過點(diǎn)A（100，400）時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000(元)---……………………8分若只生產(chǎn)書桌，得0
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