第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由得；由得,故.考點：1、集合的運算；2、指數不等式與對數不等式.2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是( )A.B. C.D.3.設，則( )A. B.C.D. 5.已知兩點，過動點作軸的垂線，垂足為，若，當時，動點的軌跡為（ ）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【答案】C6.將正方形沿對角線折成一個直二面角，點到達點，則異面直線與所成角是（ ）A.B.C.D.7.函數的圖象大致是（ ）9.直線將圓分割成的兩段圓孤長之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：圓心 到直線的距離為， 直線被圓所截得的弦長為 ,所以圓心角為,故分割成的兩段圓孤長之比為.考點：直線與圓的位置關系,弦長公式.10.已知向量若則的值為（ ）A.B.C.D. 12.已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且則不等式的解集為（ ）A. B.C.D.考點：1、導數運算；2、函數的單調性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于____________.【答案】 【解析】試題分析：不妨設頂點為 ,一條漸近線為即,點直線的距離為.考點：1、雙曲線的性質；2、點到直線的距離.14.若點在曲線上移動，設點處的切線的傾斜角為，則的范圍是______.15.已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得，則的取值范圍為_________.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知向量向量記（I）求函數的單調遞增區(qū)間；（II）若，求函數的值域.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數在區(qū)間上的值域.18.數列的前項和為,且是和的等差中項，等差數列滿足 (I)求數列、的通項公式(II)設=，求數列的前項和.【答案】(I) ， (II) 19.已知拋物線的頂在坐標原點，焦點到直線的距離是（I）求拋物線的方程；（II）若直線與拋物線交于兩點，設線段的中垂線與軸交于點 ，求的取值范圍.20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.（I）求證：//平面 ；（II）若線段中點為,求二面角的余弦值.【答案】（I）略（II）（II）取的中點，建如圖坐標系，則相應點的坐標分別為 所以因為側面底面，為平面的法向量，設 為平面的法向量，則由∴∴設二面角的大小,則為銳角，則．即二面角的余弦值為．考點：1、線面平行的證明；2、二面角的求法.21.已知函數.(I)設函數求的極值.(II)證明：在上為增函數�！敬鸢浮�(I) 當時，無極值；當時，在處取得極小值，無極大值。 (II)見解析試題解析：(I)由題意：①當時，，為上的增函數，所以無極值。②當時，令得， 22.已知橢圓的離心率為，且經過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.（I）求橢圓的方程；(II)求 面積的最大值，并求此時直線的方程.【答案】（I） (II)【解析】由得, ,所以,,所以,令,則,,當,即時,等號成立,故面積的最大值為,此時直線的方程為, 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的山東省萊蕪市2015屆高三上學期期末考試試題（數學 理）
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