第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A.B.C.D.2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是( )A.B. C.D.3.設(shè)，則( )A. B.C.D. 4.下列命題正確的是( )A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A,B可考慮直線在平面兩側(cè)時(shí)不符合題意;對(duì)于D項(xiàng),可以用展開(kāi)的書(shū)立在桌面上這一模型去排除;對(duì)于C項(xiàng),證明如下:如圖,過(guò)作兩平面分別與兩個(gè)平面交于,,由線面平面性質(zhì)得 .考點(diǎn)：線面位置關(guān)系.5.已知兩點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為( )A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線6.將正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)直二面角，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則異面直線與所成角是( )A.B.C.D.考點(diǎn)：異面直線夾角的求法.7.函數(shù)的圖象大致是( )9.直線將圓分割成的兩段圓孤長(zhǎng)之比為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：圓心 到直線的距離為 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ,所以圓心角為,故分割成的兩段圓孤長(zhǎng)之比為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)公式.10.已知向量若則的值為( )A.B.C.D. 12.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為( )A. B.C.D.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、函數(shù)的單調(diào)性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于____________.【答案】 【解析】試題分析：不妨設(shè)頂點(diǎn)為 ,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離.14.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的范圍是______.15.已知直線交拋物線于兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為_(kāi)________.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知向量向量記（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，求函數(shù)的值域.18. 從某年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：分組(體重) 頻數(shù)(人) （I）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算體重在的頻率；（II）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在中共有幾人？（III）在（II）中抽出的體重在的人中，任取2人，求體重在中各有1人的概率.考點(diǎn)：1、分層抽樣方法；2、古典概型.19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面PAD；（II）求證：平面平面 .20.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足 (I)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式(II)設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和. (II)由=，得①②－②得所以考點(diǎn)：1、與的關(guān)系；2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和.21.已知函數(shù).（I）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)的極值. (II) 由題意：①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以無(wú)極值。②當(dāng)時(shí)，令得， ，；，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值。考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、函數(shù)的極值.22.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).（I）求橢圓的方程；(II)求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.【答案】（I） (II)【解析】試題分析：（I）已知橢圓的離心率為即可得到與的關(guān)系式,再結(jié)合橢圓過(guò)點(diǎn),代入橢圓方程組成方程組可求解得到橢圓方程; (II) 要求面積可先求兩個(gè)弦長(zhǎng)度,是一直線與圓相交得到的弦長(zhǎng),可采用圓的弦長(zhǎng)公式,而是橢圓的弦長(zhǎng),使用公式求解,把面積表示成變量的函數(shù), 求其最值時(shí)可用換元法求解.對(duì)當(dāng)斜率為0時(shí)要單獨(dú)討論. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.commlab【解析版】山東省萊蕪市2014屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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