第Ⅰ卷（ 共50分）
一、：本大題共1 0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.把答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置。
1. 若集合 ，則 等于
2.“ 成等比數(shù)列”是“ ”的
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不不充分也不必要條件
3. 以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是
已知隨機(jī)變量X~N（2，9） ，則
兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) 的絕對(duì)值越接近于1
在回歸直線方程 中，當(dāng)解釋變量 每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 平均增加0.2個(gè)單位
對(duì)分類變量 與 的隨機(jī)變量 的觀測(cè)值 ， 越小，“ 與 有關(guān)系”的把握程度越大.
4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 的值等于
98 100 2450 2550
5. 已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面 積為
6. 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是
7.若變量 滿足約束條件 則 的取值范圍是
8.已知 為橢圓 的左右頂點(diǎn)，在長(zhǎng)軸 上隨機(jī)任取點(diǎn) ，過(guò) 作垂直于 軸的直線交橢圓于點(diǎn) ，則使 的概率為
9. 如圖， 是半徑為1的圓 的直徑， 是邊長(zhǎng)為1的正三角形，
則 的最大值為
1
10. 有限集合的元素可以一一數(shù)出來(lái)，無(wú)限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少. 例如，對(duì)于集合 與 ，我們可以設(shè)計(jì)一種方法得出A與B的元素個(gè)數(shù)一樣多的結(jié)論.類似地，給出下列4組集合：
（1） 與 （2） 與
（3） 與 （4） 與
元素個(gè)數(shù)一樣多的有
1組 2組 3組 4組
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、題:本大題共5小題，每小題4 分，共20分．把答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置．
11.若復(fù)數(shù) （ 為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ______
12.已知 ，則 的二項(xiàng)展開(kāi)式中 的系數(shù)是_________. （用數(shù)字作答）
13. 已知雙曲線系 ，記第 條雙曲線的漸近線的斜率為 ，則 ________
14. 如圖，樹(shù)頂A離地面9米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面3米，欲使小 明從離地面1米處看A、B兩點(diǎn)的視角最大，則他應(yīng)離此 樹(shù)____米
15. 若函數(shù) 對(duì)定義域D的每一個(gè) ，都存在唯一的 ，使 成立，則稱 為“自倒函數(shù)”，下列命題正確的是______________.(把你認(rèn)為正確自倒函數(shù)命題的序號(hào)都填上)
（1） 是自倒函數(shù)； （2）自倒函數(shù) 的值域可以是
（3）自倒函數(shù) 的可以是奇函數(shù)
（4）若 都是自倒函數(shù)，且定義域相同，則 是自倒函數(shù)
三、解答題（本大題共6小題，共80分， 解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
16.(本題滿分13分) 如圖（1），正方體 的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn) 分別是邊 的中點(diǎn). 沿平面 將正方體切割成左右兩個(gè)幾何體，再將右邊的幾何 體補(bǔ)到左邊，形成如圖（2）的幾何體.
（1）判斷直線 與直線 是否平行，并加于證明
（2）求直線 與平面 所成角的正弦值
17. (本題滿分13分) 已知向量 ，函數(shù)
（1）若 ，求 的取值范圍
（2）在 中,角 的對(duì)應(yīng)邊分別是 ,若 , ，求 的面積.
18. (本題滿分13分) 已知點(diǎn) ,直線 ，點(diǎn) 在直線 上運(yùn)動(dòng)， ，線段 與 軸的交點(diǎn)為 ，且 .
（1）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡C的方程
（2）直線 與 軸交于 點(diǎn) ，過(guò) 的直線 交軌跡C于 兩點(diǎn)，試探究點(diǎn) 與以 為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明.
19. (本題滿分13分) “五一”期間，甲乙兩個(gè)商場(chǎng)分別開(kāi)展促銷活動(dòng)．
(1)甲商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．從裝有大小、形狀相同的4個(gè)白球、4個(gè)黑球的袋中摸出4個(gè)球，中獎(jiǎng)情況如下表：
摸出的結(jié)果獲得獎(jiǎng)金（單位：元）
4個(gè)白球或4個(gè)黑球200
3個(gè) 白球1個(gè)黑球或3個(gè)黑球1個(gè)白球20
2個(gè)黑球2個(gè)白球10
記 為抽獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金，求 的分布列和期望。
(2)乙商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)10次. 其中，第 （ 次抽獎(jiǎng)方法是：從編號(hào)為 的袋中（裝有大小、形狀相同的 個(gè)白球和 個(gè)黑球）摸出 個(gè)球，若該次摸出的 個(gè)球顏色都相同，則可獲得獎(jiǎng)金 元. 各次摸獎(jiǎng)的結(jié)果互不影響，最終所獲得的總獎(jiǎng)金為10次獎(jiǎng)金之和.
若某顧客購(gòu)買120元的商品，不考慮其它因素，從獲得獎(jiǎng)金的期望分析， 他應(yīng)該選擇哪一家商場(chǎng)？
20. (本題滿分14分)函數(shù)
（1） 討論 的單調(diào)性
（2）設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線為 ，若 在點(diǎn)A處穿過(guò)函數(shù) 的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從 的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求 的值
（3）若 ，函數(shù) 的圖象與直線 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 的值
21. 本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。
(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC和平行四邊形 的部分頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ．
（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?的線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）矩陣 是否存在特征值？若存在，求出矩陣 的 所有特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)（本小題滿分7分）選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為2. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程
（2）設(shè) 與圓C的交點(diǎn)為 ， 與 軸的交點(diǎn)為 ，求
(3)（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaosan/56882.html
相關(guān)閱讀：2014高三數(shù)學(xué)一診模擬考試文科試題(含答案)