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惠州市2013屆高三第二次調(diào)研考試
數(shù) 學(xué) (理科）
本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
參考公式：錐體的體積公式 ,其中 是錐體的底面積， 為錐體的高．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 已知復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2．集合 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
3. 等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ，則公差 等于（ ）
A．1 B. C. D.
4. 已知向量 ，且 ，則 等于（ ）
A． B． C． 　　 D．
5. “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充要條件 D. 必要不充分條件
6．若拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則 的值為（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
7．某工廠從2004年開始，近八年以生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 與時間 的函數(shù)圖像可能是（ ）

8．已知函數(shù) ，若有 ，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分30分）
（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
9．函數(shù) 的定義域?yàn)?．
10. 的展開式中的常數(shù)項為 ．
11．已知正方體 中， 、 分別為 、 的中點(diǎn)，那么異面直線 與 所成角的余弦值為________．
12.如圖所示的算法流程圖中, 若 則 的值等于 .
13．已知變量 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn) 處取得最小值, 則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。
14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，它與曲線 （ 為參數(shù)）相交于兩點(diǎn) 和 ，則 =_______.
15.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓 外一點(diǎn) 引圓的切線 和割線 ，已知 ， ，圓 的半徑為 ，則圓心 到 的距離為　　　　　　�。�
三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分．須寫出必要的字說明、證明過程和演算步驟．）
16．（本小題滿分12分）
已知向量 , ,且 ， 為銳角.
（1）求角 的大小；
（2）求函數(shù) 的值域.

17．（本題滿分12分）
某商場準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動。
（1）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（2）商場對選出的商品采用有獎促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元，同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都可獲得獎金100元，假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的，試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利。

18.（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱 中，側(cè)棱 底面 , ， 為 的中點(diǎn), .
(1) 求證： 平面 ；
(2) 若四棱錐 的體積為 ,
求二面角 的正切值.

19．（本小題滿分14分）
已知直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)， 是線段 上的一點(diǎn)， ，且點(diǎn) 在直線 上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在單位圓 上，求橢圓的方程.

20．（本小題滿分14分）
設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，對任意的 ，都有 ( 為正常數(shù))．
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列 的前 項和 ．

21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn) 處的切線斜率為3
（ 為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù) 、 的值；
（2）若 ，且 對任意 恒成立，求 的最大值；
（3）當(dāng) 時，證明： ．

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaosan/45260.html

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