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2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。共4頁，滿分150分�？荚囉脮r150分鐘.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1. 答題前，考試務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。
3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4. 題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明\證明過程或演算步驟.
參考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B獨立，那么P（AB）=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷 （共60分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、復(fù)數(shù) 滿足 為虛數(shù)單位），則 的共軛復(fù)數(shù) 為（ ）
（A）2+i （B）2-i （C）5+i （D）5-i
2、已知集合 ，則集合 中元素的個數(shù)是（ ）
（A）1 （B）3 （C）5 （D）9
3、已知函數(shù) 為奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，則 =（ ）
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
4、已知三棱柱 的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形，若P為底面 的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若函數(shù) 的圖像沿 軸向左平移 個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則 的一個可能取值為（ ）
（A） （B） （C）0 （D）
6、在平面直角坐標(biāo)系 中， 為不等式組 ，所表示的區(qū)域上一動點，則直線 斜率的最小值為
7、給定兩個命題 若 是 的必要而不充分條件，則 是 的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D ）既不充分也不必要條件
8、函數(shù) 的圖象大致為
(A) (B) (C) (D)
9、過點（3，1）作圓 作圓的兩條切線切點為A，B，則直線AB的方程
（A） （B）
（C） （D）
10、用0,1， ，9十個數(shù)字可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
11、拋物線 的焦點與雙曲線 的右焦點的連線交 于第一象限的點M，若 在點M處的切線平行于 的一條漸近線，則
（B） （C） （D）
12、設(shè)正實數(shù) 滿足 ，則當(dāng) 取最大值時， 的最大值為
（A）0 （B）1 （C） （D）3
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
13、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 值為0.25，則輸出的 的值為______________
14、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個數(shù) ，使得 成立的概率為______________.
15、已知向量 與 的夾角1200，且 =3， =2，若 ，且 ，則實數(shù) 的值為____________.
16、 定義“正對數(shù)”: 現(xiàn)有四個命題：
①若
②若
③若
④若
其中真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17、 （本小題滿分12分）
設(shè) 的內(nèi)角 所對的邊為 且
求 的值；
求 的值。
18、（本小題滿分12分）
如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。
（Ⅰ）求證：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
19、（本小題滿分12分）
甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立。
（Ⅰ）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率;
（Ⅱ）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
20、（本小題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列｛ ｝的前n項和為 ，且 , 。
（Ⅰ）求數(shù)列｛ ｝的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛ ｝的前n項和 ，且 （ 為常數(shù)），令 .求數(shù)列｛ ｝的前n項和 。
21、（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù) .
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于 的方程 根的個數(shù)。
22、（本小題滿分13分）
橢圓 的左、右焦點分別是 ,離心率為 ，過 且垂直于 軸的直線被橢圓 截得的線段長為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）點 是橢圓 上除長軸端點外的任一點，連接 ,設(shè)∠ 的角平分線 交 的長軸于點 ，求 的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點 作斜率為 的直線 ，使得 與橢圓 有且只有一個公共點.設(shè)直線 的斜率分別為 ，若 ≠0，試證明 為定值，并求出這個定值。
濟(jì)南新東方優(yōu)能中學(xué)
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)答案
一、
1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B
二、填空題
13、3 14、 15、 16、 ①③④
18、（Ⅰ）證明：由已知得EF, DC分別為 PAB和 QAB的中位線
所以EF//AB, DC//AB ,則EF//DC
又EF 平面PDC, DC 平面PDC
所以EF//平面PDC
又EF 平面QEF且平面QEF 平面PDC=GH
所以EF//GH
又因為EF//AB
所以AB//GH
（Ⅱ）解：因為AQ=2BD 且D為AQ中點
所以 ABQ為直角三角形，AB BQ
又PB 平面ABC, 則PB AB
PB BQ=B且PB 平面PBQ,BQ平面PBQ,
所以AB 平面PBQ
由（Ⅰ）知AB//GH
所以GH 平面PBQ
則GH FH, GH HC
所以 FHC即為二面角D-GH-E的平面角
由條件易知 PBC+ BFQ+ PQB+ FHC=2
且 BFQ= PQB，tan BFQ=2
所以cos FHC=cos（ —2 BFQ）=—2sin BFQcos BFQ=
19、解：（1）設(shè)“甲隊以3:0勝利”為事件A；“甲隊以3:1勝利”為事件B
“甲隊以3:2勝利”為事件C
(2)根據(jù)題意可知 的可能取值為：“0,1,2,3”
乙隊得分的 的分布列如圖所示：：
0123
數(shù)學(xué)期望：
.
20.(Ⅰ)解:設(shè)等差數(shù)列{ }的首項為 ,公差為 ,
因為已知 ,
可得 ,即
整理得， ①
又因為 ,
當(dāng) 時，
即， ②
①②聯(lián)立可得
由于
所以， .
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得 ，且
將 帶入，可得
①
當(dāng) 時，
當(dāng) 時， ②
①-②可得
所以
兩式相減得
所以
21、解（1） ，
令 ，解得 ，令 ，解得
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，
的最大值為
（2）令 ，
①當(dāng) 時
，所以
在 時，函數(shù) 的值域為 ，函數(shù) 的值域為 ，所以在 上，恒有 ，即 ，所以 對任意 大于零恒成立，所以 在 上單調(diào)遞增；
②當(dāng) 時，
，所以 ，顯然在 時有函數(shù) 恒成立，所以函數(shù) 在 時恒成立，所以 對任意 恒成立，所以 在 上單調(diào)遞減；
由①②得，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以 的最大值為
當(dāng) ，即 時，方程 有且只有一個根；
當(dāng) ，即 時，方程 有兩個不等的根；
當(dāng) ，即 時，方程 沒有根。
22、解答
（1）由已知的 ，且 ，解得
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè) ，則 ,
在三角形 中，由正弦定理得
同理，在三角形 中，由正弦定理得
而且 ，所以
所以


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