商丘市2015—2015學年度第一學期期末考試參考答案高三數學（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分） A B C D D B A D C B A C 二、填空題（每小題5分，共20分）（13） （14） （15） （16）② ④三、解答題（17）解:(I)∵ 成等差數列, ，∴， ……………………3分由,而得 ，∴ . ……………………6分(II)由, , ,得 ,……………………8分又由 ， ……………………10分所以△ABC的面積 .……………………12分（18）解：(Ⅰ)依題意得，，即當時，………3分當時，．………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，………8分故.……………………10分因此，使得成立的必須且僅需滿足，即，故滿足要求的最小正整數為10. ……………………12分（19）解：證明：(Ⅰ)，建立如圖所示的空間直角坐標系，則……………………2分不妨令 ，則＝，＝ ∴?＝，即……………………4分（）存在，設平面PFD的法向量為，由得令，解得設G點的坐標為，則＝……………………要使，只需即，得，從而滿足的點G即為所求．……………………8分（），是平面的法向量，易得．又，是與平面所成的角，得，則，……………………………………………………………………10分平面的法向量為n，＝，從而二面角A－PD－F的余弦值為.……………………12分(20)解：（））.∵在上單調遞增∴在上恒成立（當且僅當時，取“ ”）.即，從而有，得，即實數的取值范圍. ……………………………………4分(Ⅱ) 設），切線 的傾斜角分別為，斜率分別為,則，由切線 與軸圍成一個等腰三角形，且 均為正數知，該三角形為鈍角三角形，，或. ………………………8分∴，或，或 ∵，∴，或. ……………………………10分從而.∴，得， 或，得.………………………………12分（21）解：（）．∴，化簡得，故橢圓E的離心率為 ． ……………………………………………………（）存在滿足條件的常數，．……………………5分∵點為線段的中點，∴，左焦點，橢圓E的方程為．……………………6分設，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，．……………8分∵．從而，故點．同理，點．……………………10分∵三點共線，∴，從而x1．從而．故，從而存在滿足條件的常數．……………………12分（22）解：(Ⅰ) 延長交圓于點，連結，則，又，，所以，又，可知………………………………3分所以根據切割線定理，即. …………………………………………………………5分(Ⅱ) 過作于，則與相似，………………7分從而有，因此.……………………10分（23）解：（Ⅰ）設點的極坐標分別為，∵點在曲線上，∴，……………2分則= ， , 所以. …………………………………………5分（Ⅱ）由曲線的參數方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線，當時，B，C，化為直角坐標為，， ……………………………………7分∵直線斜率為，， ∴. 直線BC的普通方程為， ∵過點， ∴，解得 . ……………………10分（24）解：（Ⅰ）時，，……………2分∴當時，不合題意；當時，，解得；當時,符合題意.綜上,的解集為 ……………………5分（Ⅱ）設，的圖象和的圖象如右圖： …………7分易知的圖象向下平移1個單位以內（不包括1個單位）與的圖象始終有3個交點，從而. ………………10分河南省商丘市2015-2016學年度高三上學期期末統(tǒng)考理數（掃描版，含答案）
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