遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)2013―2014學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題數(shù) 學(xué) （理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合則“”是“”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：，，∵,選C.考點：1、分式不等式和絕對值不等式的解法；2、充分條件和必要條件.3.已知全集U=R，集合，，則=( )A. B. C. D. 4.已知函數(shù)滿足，則的最小值（ ）A.2 B. C.3 D.45.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（ ）A. 3 B. 2 C. D. 26.在中，角A,B,C所對的邊，已知則C=( )A. B. C. 或 D.7.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：記，則是等差數(shù)列，且，∴，∴=.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).8.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，，則對任意的正實數(shù)t，的最小值（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】10.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】試題分析：由已知得，∴，解得，所以=.考點：1、等差中項；2、等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì).11.連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為m,n，記向量的夾角為，則的概率是（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時，；當(dāng)時，， ，故函數(shù)在是單調(diào)遞增，所以，綜上所述：；又時，，則要使存在，使得成立，則值域交集非空，則且，所以.考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、函數(shù)的值域；3、集合的運算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),則向量在方向上的投影為_________________.，所以=，∴=，=，所以=.考點：1、兩角差的正弦公式；2、正弦和余弦的二倍角公式.15.已知實數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則的值為______________.16.數(shù)列中，已知對任意, ，則___________________.【答案】【解析】試題分析：記數(shù)列的前項和為，則，當(dāng)時，=；當(dāng)時，，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點：等比數(shù)列的前n項和.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊且滿足,求的取值范圍.18.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯�滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，（1）求x和y的值；（2）計算甲班七名學(xué)生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式：方差其中【答案】（1）x=5,y=3；（2）40；（3）【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式可求，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個數(shù)，中位數(shù)是19.已知二次函數(shù)若對于任意,恒有成立，不等式的解集為A，(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】20.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）對于確定函數(shù)的單調(diào)性，可利用的解集和定義域求交集，得遞增區(qū)間；的解集和定義域求交集，得遞減區(qū)間，如果和的解集不易解出來，可采取間接判斷導(dǎo)函數(shù)符號的辦法，該題，無法解不等式和，可設(shè)21.已知函數(shù)，（1）求在處切線方程；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.；（2），令=， ， 在（0,1）上是減函數(shù)；（3） 兩邊取對數(shù) 即，令 設(shè)，設(shè)， 由（2）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù) 即.考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.22.如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，過N點的切線交CA的延長線于P（1）求證：；(2)若圓O的半徑為，OA=OM，求MN的長. 【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】試題分析：(1)因為是圓的切線，由切割線定理知，，故只需證明，故只需證明即可，即證，因為在中，故可聯(lián)想到將和直角聯(lián)系起來，所以連接，則，只需證明，易證；（2）圓O的半徑為，故，線段可求，要求的長，只需求，故延長交圓于點，連接，將放在中，可證明△BOM∽△BND，利用比例列式，求，從而求.試題解析：（1）證明：如圖，連接ON，則ONPN，且△OBN為等腰三角形，則, 根據(jù)切割線定理，有；23.已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，求實數(shù)的值.公共點有三個，故圓心到直線的距離為，列式求.試題解析：(1)由得，，所以，∴，即圓C的直角坐標(biāo)系方程為：；24．已知函數(shù)（1）試求使等式成立的x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)=，利用零點分段法，將和寫成分段函數(shù)的形式，然后觀察=時自變量的取值范圍即可；（2）這是不等式的有解問題，利用絕對值三角不等式求的最小值，.試題解析：（1）由=，又=，故使等式成立的x的取值范圍為；（2）.考點：1、零點分段法去絕對號；2、絕對值三角不等式；3、不等式有解問題.- 1 -【名師解析】遼寧省鐵嶺市第一高級中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版解析
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