2013學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高三年級數(shù)學（理科）試 題 命題審校人：蕭山中學 李金興 淳安中學 毛新華一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把答案寫在答題卷中相應的位置上）1、已知全集，，，那么（　 ） A． B． C． D．2、在等差數(shù)列中，，則公差等于（ ）A．1 B． C．2 D．－23、若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（ ） A. B. C.1 D.2 4、等比數(shù)列中，，則“”是“” 的（ ）A.充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5、已知，則等于（ ）A． B． C． D．6、已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A． B．C．或 D．或7．已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（ ）A． B． C． D． 8、數(shù)列滿足并且，則數(shù)列的第100項為（ ）A． B． C． D．9、正邊長等于，點在其外接圓上運動，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10、已知函數(shù)滿足，當，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案寫在答題卷中相應的位置上）11、已知則= .12、函數(shù)不存在極值點，則的取值范圍是_________.13、在△ABC中，角所對的邊分別為，，，則△ABC的面積為.14、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，時，，若對于任意，都有，則的值為 .15、已知，則的最小值是 .16、已知不等式對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.17、已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是 .三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答寫在答題卷中相應的位置上）18、（14分）已知函數(shù)的定義域為， （1）求；（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.19、（14分）在中，滿足的夾角為 ，是的中點， （1）若，求向量的夾角的余弦值；.（2）若，點在邊上且，如果，求的值。20、（14分）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意 總有成立； （1）若的最大值等于1，求的解析式； （2）試比較與的大小關系.21、（15分）數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（）， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列； （3）在題（2）的條件下，設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.22、（15分）設函數(shù)，；（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離. 2013學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考高三年級數(shù)學（理科）參考答案最終定稿人：蕭山中學 李金興 一、選擇題（每題5分，共50分） 1～5.DBBAD 6～10.CCDBB二、填空題（每題4分，共28分）11.; 12.; 13.; 14.1; 15.4; 16. ; 17..三、解答題（前三題每題14分，最后兩題每題15分，共72分）18、（1）由， ----------------------------------------------------------2分解得或， ---------------4分（2）法一： 中--------------------------------------6分時，，此時，符合題意；----------------------8分時，，此時，由是的真子集得， -----------------------------------10分時，，此時，由是的真子集得， -------------------------------12分綜上得------------------------------------------------------------------14分 法二：因為時總有，所以時總有----8分 所以，；----------------------------------------------------------------12分 此時，顯然有但，所以是的真子集，綜上得--14分19、（1）設，則，-----------------3分 而，-----------------------------3分 所以向量的夾角的余弦值等于。-------8分 （2）在解得，-----10分因為，所以，----------------------12分故。----------------------------------------------------14分20、(1)由----------------------------------4分解得，所以。-------8分（2）因為、，為最大值，所以，---10分而、，所以，-------------12分所以，即。--------------------------14分（沒注意到而進行分類討論的扣2分！）21、（1）；-------------------------------------4分 （2）， 所以，且，所以是以為首項、為公比的等比數(shù)列；----------------------------------8分 （3）；---------------------------10分 因為數(shù)列中只有最小，所以，解得；-----13分 此時，，于是，為遞增數(shù)列， 所以時、時，符合題意，綜上。--15分22、（1）時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；-----------------------------------------------------6分 （2）因為，所以---------------------8分 所以兩點間的距離等于，------9分 設，則， 記，則，所以，------------------------------------12分所以在上單調(diào)遞增，所以------------14分所以，即兩點間的最短距離等于3.---------------15分第1頁，共7頁浙江省杭州市七校2014屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學(理)試試卷
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