2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。請把答案填寫在答題卡相印位置上。
1、函數(shù) 的最小正周期為 ▲
2、設 （ 為虛數(shù)單位），則復數(shù) 的模為 ▲
3、雙曲線 的兩條漸近線的方程為 ▲
4、集合 共有 ▲ 個子集
5、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的 的值是 ▲ （流程圖暫缺）
6、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：
運動員第一次第二次第三次第四次第五次
甲8791908993
乙8990918892
則成績較為穩(wěn)定（方程較�。┑哪俏贿\動員成績的方差為 ▲
7、現(xiàn)在某類病毒記作 ，其中正整數(shù) ， （ ， ）可以任意選取，
則 都取到奇數(shù)的概率為 ▲
8、如圖，在三棱柱 中， 分別是
的中點，設三棱錐 的體積為 ，三棱柱 的體
積為 ，則 ▲
9、拋物線 在 處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為 （包含
三角形內部和邊界）。若點 是區(qū)域 內的任意一點，則 的取值范圍是 ▲
10、設 分別是 的邊 上的點， ， ，
若 （ 為實數(shù)），則 的值為 ▲
11、已知 是定義在 上的奇函數(shù)。當 時， ，則不等式 的解
集用區(qū)間表示為 ▲
12、在平面直角坐標系 中，橢圓 的標準方程為 ，右焦點為 ，
右準線為 ，短軸的一個端點為 ，設原點到直線 的距離為 ， 到 的距離為 ，
若 ，則橢圓 的離心率為 ▲
13、在平面直角坐標系 中，設定點 ， 是函數(shù) （ ）圖象上一動點，
若點 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實數(shù) 的所有值為 ▲
14、在正項等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的
最大正整數(shù) 的值為 ▲
二、解答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15、（本小題滿分14分）
已知 ， 。
（1）若 ，求證： ；
（2）設 ，若 ，求 的值。
16、（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ，
， ，過 作 ，垂足為 ，
點 分別是棱 的中點。
求證：（1）平面 平面 ；
17、（本小題滿分14分）
如圖，在平面直角坐標系 中，點 ，直線 。
設圓 的半徑為 ，圓心在 上。
（1）若圓心 也在直線 上，過點 作圓 的切線，
求切線的方程；
（2）若圓 上存在點 ，使 ，求圓心 的橫坐
標 的取值范圍。
18、（本小題滿分16分）
如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點 處下山至 處有兩種路徑。一種是從 沿直線步行到 ，另一種是先從 沿索道乘纜車到 ，然后從 沿直線步行到 �，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從 處下山，甲沿 勻速步行，速度為 。在甲出發(fā) 后，乙從 乘纜車到 ，在 處停留 后，再從勻速步行到 。假設纜車勻速直線運動的速度為 ，山路 長為 ，經測量， ， 。
（1）求索道 的長；
（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在 處互相等待的時間不超過 分鐘，
乙步行的速度應控制在什么范圍內？
19、（本小題滿分16分）
設 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列 ， 是其前 項和。記 ， ，
其中 為實數(shù)。
（1）若 ，且 成等比數(shù)列，證明： （ ）；
（2）若 是等差數(shù)列，證明： 。
20、（本小題滿分16分）
設函數(shù) ， ，其中 為實數(shù)。
（1）若 在 上是單調減函數(shù)，且 在 上有最小值，求 的取值范圍；
（2）若 在 上是單調增函數(shù)，試求 的零點個數(shù)，并證明你的結論。


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