商丘市—學(xué)年度第一學(xué)期期末考試參考答案高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分） D B A B A C D B A C C D二、填空題（每小題5分，共20分）（13） * （14） （15） （16） 三、解答題：（17）解：（）時(shí). ………………………3分又當(dāng)時(shí)，，滿足上式. ………………………………………………………………5分（）（），， ∴， ………………………………………7分∴， 又 ，∴. ……………………………………………8分∴. …………………………………………………………………………9分∴.………………………………………10分（18）解：（），且，∴ ，即.……………………………2分由余弦定理得：.……………………………………………4分又 ∵， ∴.……………………………………………………………6分（），，由正弦定理得：， ∴ ， ∴.………………………………………………………8分 ∵ ， ∴ ， ∴ .∴ .………………………………………………10分 ∴.……………………………………………………12分（19）解：（）的頻數(shù)為，頻率為.………………2分 全班人數(shù)為， ∴ 本次測試成績的中位數(shù)為. …………………………3分 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為.………………………4分 頻率分布直方圖中的矩形的高.……………………………6分（）之間的份試卷記為，，，，之間的份試卷記為，．之間任取兩份試卷的基本事件為（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共15個(gè).………………………………………………10分其中至少有一個(gè)在之間的基本事件有9個(gè)，…………………………………11分 至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率. ………………………………12分（20）解：(Ⅰ) 證明：∵菱形的邊長為，，且，，∴. 又∵， ∴，∴ ，即.………………………………………………4分又，且，∴平面. ∵平面，∴平面平面. ……………………………8分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，平面，.………………………………10分 ∴.…………………………12分（21）解：（），得. ∵，∴. …………………………………………………………2分又因?yàn)�，所�?即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………………………………………………4分(Ⅱ) 聯(lián)立 ，消去得：. …………6分 由，得 . ……………………7分 設(shè) ，，則 ，，………………8分 由題意，得，即， ∴ ，即，…………………………………………10分 ∴ . 解之，得，滿足，∴ .………………………………12分（22）解：（）），∵在上單調(diào)遞增∴在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“ ”），即，從而有，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍. ……………………………………………4分(Ⅱ) 設(shè)），切線 的傾斜角分別為，斜率分別為.則，由切線 與軸圍成一個(gè)等腰三角形，且 均為正數(shù)知，該三角形為鈍角三角形，，或.………………………………………8分∴，或，或.∵，∴，或.…………………………………………………10分從而.∴，得， 或，得.…………………………………12分ABCMOD河南省商丘市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考文數(shù)（掃描版，含答案）
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