一、選擇題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“若，則”的否命題為 ．2. 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為 ．3. “”是成立”的 條件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中選一個(gè)填寫(xiě)）4.圓心為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．.【解析】試題分析：由題得半徑r=，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公式可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.（文科做）曲線在點(diǎn)（）處的切線的斜率為 ．6. 三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，1cm，則的是 cm3．7.若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．.【解析】試題分析：由雙曲線的漸近線方程為及性質(zhì)可知，兩邊平方得，即.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).8.已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2），當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．考點(diǎn)：拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.9.已知圓C經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則圓C的方程為 ．10.已知?jiǎng)訄AC與圓及圓都內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為 ．11.（文科做）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3，則它的體積的最大值為 ．.【解析】試題分析：可設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則有則體積V=，0＜h＜3，再利用導(dǎo)數(shù)求這個(gè)三次函數(shù)的最大值即可.考點(diǎn)：(1)椎體的體積公式；（2）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.12.如圖正方體在面對(duì)角線上，下列四個(gè)命題：∥平面； ；面面；三棱錐的體積不變.其中正確的命題的是．13.．若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．14.已知橢圓：的軸長(zhǎng)為2，離心率為，設(shè)過(guò)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)AB，A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．， 若直線l的斜率,則的取值范圍．二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，：點(diǎn)在圓的內(nèi)部； ：都有.（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）若為假命題，求的取值范圍；（Ⅲ）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.16.（本小題滿分14分）如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點(diǎn). 求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）∥平面.17.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).法二：，∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴， ……………5分解得 ，.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………8分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得， ，∴， …………………11分∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或. …………14分考點(diǎn)：(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.（本小題滿分16分）已知圓.（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（II）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．（II）依題意，設(shè)，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， . ……………12分∴， 解得 ， ∴ 或. …………………14分∴圓的方程為 或． ………16分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.19.（本小題滿分16分）（文科做）已知函數(shù)，， .（Ⅰ）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；（II）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.（II），∴． ………………9分若，，在上遞增； ……………………11分若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …………………14分∴當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． …………………16分考點(diǎn)：(1`)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學(xué)思想．20.已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．的標(biāo)準(zhǔn)方程；為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．軸上是否存在,使得?若存在求的若不存在,說(shuō)明理由，求的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題意得，， ， ∴，由點(diǎn)在橢圓C上，則有： ， ……………………2分由以上兩式可解得．．4分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)�，�?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的取值范圍為 ．時(shí)，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．16分考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）函數(shù)的單調(diào)性求值域.（第20題）（第12題圖）江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題
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