屆高三年級第次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（）命題：汾一中忻州一中康杰中學(xué)治二中 【考試時間120分滿分150分】第卷（選擇題 60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1. 設(shè)全集,，，則（　�。〢.B. C.D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則(　　)A．B． C．D．01340.91.93.24.43. 函數(shù)的定義域為(　　)A. B.C. D.4. 已知、的取值如右表所示： 從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則( )A. 0.8 B. 1 C. 1.2 D. 1.55. 某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為7,則輸出的值是(　　)A．10B．16C．22D．177. 直線被圓所截得的最短弦長等于( )A. B. C. D. 8. 若，則的值為(　　)A．(B．C．D．9. 實數(shù)滿足,若的最大值為13,則實數(shù)( )A. 2 B. C. D. 510.設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項都是1，公差與公比都是2，則( )A.54B.56 C.58D.57 11．已知圓錐曲線的離心率e為方程的根，則滿足條件的圓錐曲線的個數(shù)為( )A．4B．3C．2D．112. 定義在上的函數(shù)滿足且時，則(　　)A．(1B．C．1D．(第卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 曲線在處的切線方程為 .14. 已知向量，，且，則的最小值為 .15.已知數(shù)列的前項和為,，則 .16. 將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A?BCD，則四面體A?BCD的外接球的體積為 .三、解答題（本大題共70分）17. (本小題滿分12分)在中，，，分別為角，，的對邊，，且.(1) 求角；(2) 若，求的面積.18. (本小題滿分12分)某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查，（）求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若從抽取的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生做進一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率.19. (本小題滿分12分)在直三棱柱中，，，是的中點，是上一點.(1)當(dāng)，求證：平面；(2)若,求三棱錐體積.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若，且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．(1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22. （本小題10分） 選修4—1；幾何證明選講．如圖，已知O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切O于點E，連接BE交CD于點F，證明：(1)BFM＝PEF；(2)PF2＝PD?PC.23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標(biāo)24. （本小題10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)求函數(shù)的最小值;若恒成立，求實數(shù)的取值范圍屆高三年級第三次四校聯(lián)考答案 數(shù) 學(xué)（文科） .14. .15..16. 17.(1) 由. 又由正弦定理，得，，將其代入上式，得. ------------2分∵, ∴，將其代入上式，得∴， 整理得，. ----- --------4分∴.∵角是三角形的內(nèi)角，∴. --------- ------6分(2) ∵，則 --------- ------8分又 ， --------- ------10分∴ --------- ------12分18. （Ⅰ）優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)為2、3、1. ----------4分（Ⅱ）（1）在抽取到的6名學(xué)生中，3名中等生分別記為，2名優(yōu)秀生分別記為，1名學(xué)困生記為，則抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為 共15種. -------------8分 （2）從這6名學(xué)生中抽取的2名學(xué)生均為中等生（記為事件B）的所有可能結(jié)果為，共3種，所以 -------------12分19. （1）證明：∵，是的中點，∴⊥.在直三棱柱中，∵⊥底面，?底面，∴⊥.∵∩＝，∴⊥平面.∵?平面，∴⊥. 在矩形中，∵，，∴≌.∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴. ∵∩＝，∴⊥平面. -------------6分 ，，又，， -------------8分∽,. -------------10分. -------------12分20. （1）當(dāng)時，，函數(shù)定義域為．，由，得． -------------3分時，，在上是增函數(shù)．時，，在上是減函數(shù)； -------------6分（2）由，得，, ，由，得，又恒成立， -------------9分令，可得，在上遞減，在上遞增．∴即,即的取值范圍是. ----------12分21. 由，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -------------4分得：， -------------6分.,,即P. ---------9分M.又Q，，， +=恒成立，故，即. 存在點M（1,0）適合題意. ------------12分22. (1)連接OE，23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講解：（1）由曲線： 得 兩式兩邊平方相加得： 即曲線的普通方程為： 由曲線：得： 即，所以 即曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為所以當(dāng)時，的最小值為，此時點的坐標(biāo)為所以 f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時取得最小值此時 -------------5分（2）的圖像恒過點過由圖象可知. -------------10分！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！山西省忻州一中 康杰中學(xué) 臨汾一中 長治二中屆高三第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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