荊州市2015屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（Ⅱ）理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：DBDAB BDAC二、填空題：11. 12. 13. 14. ； （第一個空2分，第二空3分） 15． 16. 三、解答題17.解： (I)，由三角函數(shù)的定義知， ……………………4分的值域為.…………………………………………………………………………6分(II)由三角函數(shù)圖像性質(zhì)知，單調(diào)區(qū)間長度不超過半個周期，,N*………………………………………8分若，增區(qū)間為，使；若，增區(qū)間為，使；若，增區(qū)間為，不存在使；綜上所述，ω可取1和2.…………………………………………………………12分18. 解：(I)由得，∴a2=d，a3=2d，a5=4d,a23=a2a5=4d2，又由于不為零，成等比數(shù)列，且公比為2.………………………………………………6分(II) ，當n=1時 當時，當n≥3時,所以 故數(shù)列的最大項的值為.………………………………………………12分19. 解：(I)……………………………………………………3分……6分(II)可能取值為的概率分布列為X012P…………………………………………………………………………………………………10分EX=0×+1×+2×=……………………………………………………………12分20. (Ⅰ)解法一：作于,連接，面面，且交線為平面,在矩形中，在中，,………………………2分作,又,,平面與平面交于直線,又由于,………………5分…………………………6分解法二：兩兩垂直，故以點為原點，所在直線分別為軸，建立直角坐標系（如圖），則,設平面的一個法向量為由得，故可取，又平面的一個法向量為，………………3分由于平面的一個法向量為，所以，，……………………5分………………6分(II)設，則，設，……………………9分令，在遞增，在遞減，，即所求最大體積為.…………………………12分21.解：（Ⅰ）點到兩定點和距離之和等于定圓半徑，即．∴點的軌跡是以，為兩焦點，半長軸為4的橢圓，其方程為：．…4分(Ⅱ) 聯(lián)立方程組，消去得：，為其一根，，故所以存在符合條件的常數(shù)，.……………………………………………………8分（Ⅲ）因為不在軸上，故可設直線：，則直線：，設，聯(lián)立方程組消去得：，為其兩根，由于，所以=，當且僅當時取等號，故所求最大值為……………………………13分22．解：(I)……………………………2分，所以在處的切線方程為………………3分令，當時，遞增，當時，遞減，所以在遞增，在遞減.………………………5分(II)方程等價于即，設 ………………………………………………6分當時，，時，，遞增，時，，遞減；，此時方程無實數(shù)解；…………7分當時，（i）當時，，在遞增，且當時，g(x)=x2-2x+ln x→-∞，時，g(x)=x2-2x+ln故此時方程有唯一解； …………………………………………………………8分（ii）當時，在及遞增，在遞減，，且當時，故此時方程有唯一解； ………………………………………………………………10分（iii）當時，在及遞增，在遞減，，且當時，，故此時方程有唯一解；……………………………12分③當時，，在遞增，在遞減，，方程無實數(shù)解.綜上，當時，方程無實數(shù)解；當時，方程有唯一解.……………14分湖北省荊州市2015屆高三質(zhì)檢（二）數(shù)學理試題 掃描版含答案
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