第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知x, y∈R, i為虛數(shù)單位，且，則(1＋i)x＋y的值為（ ）A．4B．－4C．4＋4iD．2i下列命題中正確的是（ ）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要條件C．l為直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β,α⊥β, 則l∥αD．命題“(x∈R, 2x＞0”的否定是“(x0∈R,≤0”平面α∥平面β，點(diǎn)A, C∈α, B, D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是（ ）A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A, B, C, D四點(diǎn)共面已知向量a, b的夾角為60°，且a＝2, b＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于（ ）A．150°B．90°C．60°D．30°一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是（ ）A．B．＋6C．11πD．＋3過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若AF＝3，則△AOB的面積為（ ）A．B．C．D．2已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＝，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（ ）A．n≤2013 B．n≤2014C．n＞2013 D．n＞20148.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ）A．相交B．相切C．相離D．以上情況都有可能已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)(a, b)共有（ ）A．2個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)10.設(shè)D＝{(x, y)(x－y)(x＋y)≤0}，記“平面區(qū)域D夾在直線y＝－1與y＝t(t∈[－1,1])之間的部分的面積”為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖象的大致形狀為（ ）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分25分，將答案填在答題紙上）11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M(x, y)滿(mǎn)足?＝0，則＝ 。已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2, f(8)＞, f(16)＞3, f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為 。給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝2cos2(x＋)的圖像可由曲線y＝1＋cos2x向左平移個(gè)單位得到；②函數(shù)y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函數(shù)；③直線x＝是曲線y＝sin(2x＋)的一條對(duì)稱(chēng)軸；④函數(shù)y＝2sin2(x＋)的最小正周期是2π.其中不正確命題的序號(hào)是。隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角小于的概率為。 (注意：請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為。（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝x?a?2，若不等式f(x)＜1的解為x∈(－2, 0)∪(2, 4)，則實(shí)數(shù)a＝。 (12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?sin(2x?).（Ⅱ）已知△ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c，若f(A)＝, b＋c＝2，求實(shí)數(shù)a的最小值。17. (12分)某足球俱樂(lè)部2013年10月份安排4次體能測(cè)試，規(guī)定：按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加。若運(yùn)動(dòng)員小李4次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為。（Ⅰ）求小李第一次參加測(cè)試就合格的概率P1；（2）求小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)(的分布列和數(shù)學(xué)期望。解得(舍)， …………(5分) (12分)已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（Ⅰ）由題意知f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2， …………(2分) (12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。20. (13分)如圖，設(shè)F(－c, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知MN＝8，且PM＝2MF。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A, B。①證明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面積的最大值。21. (14分)已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a, b的值；（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A, B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考試題（數(shù)學(xué) 理）
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