高明一中高三年級第一學(xué)期第一次大考試卷
理科數(shù)學(xué)
注意事項：
1、不準(zhǔn)使用計算器；
2、所有試題答案必須寫在答題卡上，否則一律不計分；
3、必須用黑色或藍(lán)色的水筆或圓珠筆作答，不準(zhǔn)用鉛筆作答；
4、要求格式工整、規(guī)范，不準(zhǔn)隨意涂畫。
5、全卷滿分為150分，答題時間為2小時。
一、選擇題（共8個小題，每小題5分，滿分40分；下列各小題的四個答案中只有一個是正確的，請把唯一正確答案的代號填在答題卡的相應(yīng)表格中）
1．若集合 ,則 是（ ）
A B
C D
2．已知復(fù)數(shù) ，若 ，則實數(shù) 的值是（ ）
A 2或6 B 2 C 6或 D 9
3．已知 ， ，則 （ ）
A B C D
4．“ ”是“不等式 在 上恒成立”的（ ）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充要條件 D 既不充分也不必要條件
5．函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A B C D
6．已知 是首項為1的等比數(shù)列， 是 的前 項和，且 ，則數(shù)列 的前5項和為（ ）
A 或5 B 或5 C D
7．已知命題： ：函數(shù) 在 為增函數(shù)， ：函數(shù) 在 為減函數(shù)，則在命題 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命題是
A ， B ， C ， D ，
8．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為 的所有整數(shù)組成一個“類”，記為 ，即 ， ＝0，1，2，3，4。給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．4 B．3C．2D．1

二、填空題（滿分30分；把答案填在答題卡中相應(yīng)的空格中）
（一）必做題(9～13題)
9．角 終邊上一點 ，則
10．不等式 的解集為
11．若 的展開式中 的系數(shù)是 ，則
12．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 ．
13．若命題 是假命題，則實數(shù) 的取值范圍是
（二）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）
14．如圖， 與圓 相切點 ， 為圓 的割線，并且
不過圓心 ，已知 ， ， ，則
圓 的半徑等于 ．
15． 已知直線C1 （t為參數(shù)），圓C2 （ 為參數(shù)），
則C1被C2所截得的弦長為

三、解答題（本大題共6小題,滿分80分．解答須寫出字說明、證明過程或演算步驟）．
16．（13分）已知函數(shù) 的圖像上經(jīng)過點 ，且最高點與最低點之間的最短距離為 ．
（1）求 ；
（2）設(shè) ， ，求 的值．

17．（14分）甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖2的莖葉圖所示．
⑴現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
⑵若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ．
（注：樣本數(shù)據(jù) , ,…, 的方差 ，其中 表示樣本均值）
18．（14分）)三棱柱 的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示， 為 的中點.
（1）求證： 平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求二面角 的正切值.

19．（14分）已知直線 經(jīng)過橢圓 ： （ ）的一個頂點 和一個焦點 ．
⑴求橢圓的離心率；
⑵設(shè) 是橢圓 上動點，求 的取值范圍，并求 取最小值時點 的坐標(biāo)．

20．（13分）已知函數(shù) （ ， 是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為 .
（1）當(dāng) 時，若不等式 對任意 恒成立，求 的取值范圍；
（2）求證：函數(shù) 在 內(nèi)至少存在一個零點．

21．（14分）數(shù)列 的前n項和記為Sn， ，點（Sn， ）在直線 上，
n∈N*．
（1）若數(shù)列 是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設(shè) ，在（1）的條件下，求數(shù)列 的前n項和 ；
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列 中，所有滿足 的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的“積異號數(shù)”，令 （ ），在（2）的條件下，求數(shù)列 的“積異號數(shù)”.

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