北京市朝陽區(qū)高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，．若，則實數(shù)的值是( )A． C．或 D．或或2.命題：對任意，的否定是( )A．：存在, B．：存在, C．：不存在, D．：對任意，3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為( )A． 91 B．55 C．54 D．304.已知為第二象限角，且，則的值是( )A． B. C. D. 5.函數(shù)是( )A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)【答案】B6.已知平面向量，，，則下列說法中錯誤的是( )A．∥ B． C．對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)，使得 D．向量與向量的夾角為7.若，則( )A．B．C．D．【答案】A8.同時滿足以下4個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個數(shù)是( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是 ___________．10.已知平面向量滿足，，，則= ________.11.函數(shù)的最小值是 ____________．12.在△中，角所對的邊分別為，且， _______；若,則 __________．13.函數(shù)的值域是 ______________．14.已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是 ________；的大小關(guān)系是 _____________．【答案】；【解析】試題分析：函數(shù)是單調(diào)遞減的，，，，因為，三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若為銳角，且，求的值．． ┅┅┅┅┅┅ 5分16.(本小題滿分13分)在△中，角所對的邊分別為，若，．(Ⅰ)求△的面積；(Ⅱ)若，求的值． 17.(本小題滿分13分)已知數(shù)列，的通項，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)公式，先求出時對應(yīng)的的值，再求出時對應(yīng)的的值，然后將的值代入時的的表達(dá)式進(jìn)行驗證，如果符合就合成一個公式，如果不符合就寫成分段函數(shù)的形式；(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)求得的的值，求出的表18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在上求；在上，求的值．即方程至少有一個實數(shù)根. ┅┅┅┅┅┅2分所以，解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)； 為函數(shù)的圖象上任意一點，在點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．③當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在是增函數(shù)；（?）當(dāng)時，在時恒成立.┅┅┅14分考點： 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.不等式恒成立問題；3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.解不等式；5.分類討論思想20.(本小題滿分13分)如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對 “項相關(guān)數(shù)列”．(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相關(guān)數(shù)列” ；(Ⅱ)是否存在 “項相關(guān)數(shù)列” ？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；(Ⅲ)對于確定的，若存在 “項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的 “項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．，則可證明新數(shù)對也是“項相關(guān)數(shù)列”，但是數(shù)列與是不同的數(shù)列，可知“項相關(guān)數(shù)列”都是成對對應(yīng)出現(xiàn)的，即符合條件的 “項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對.試題解析：(Ⅰ)依題意，，相加得，，又，則，.“4項相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分(Ⅱ)不存在．理由如下：假設(shè)存在 “10項相關(guān)數(shù)列”，則，相加得．又由已知，，精品解析：北京市朝陽區(qū)屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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