2015年大連市高三雙基考試數學（理科）參考答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D二．填空題13． 14． 15． 16．三．解答題17．解:(Ⅰ).4分當（，即時，取最大值.6分(Ⅱ) ,可得，因為為△內角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分18. （Ⅰ）列聯表如下甲 廠乙 廠合計優(yōu)質品400300700 非優(yōu)質品100200300 合計5005001000 4分有99.9%的把握認為“生產的零件是否為優(yōu)質品與在不同分廠生產有關”. 6分（Ⅱ）分層抽樣從乙廠抽取優(yōu)質品3件，非優(yōu)質品2件.取值為.所以的分布列為01210分所以.(或者直接利用超幾何分布的期望公式求得) 12分19. 解：(Ⅰ)取中點，因為三角形是等邊三角形，所以，又因為面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面. 4分(Ⅱ)取中點，所以底面.分別以為軸建立空間直角坐標系如圖所示.所以，在上找一點所以，設面的一個法向量.則，不妨令，則. 8分 和面所成角的余弦值為，則.所以，解得或（舍）.所以的中點符合題意. 12分20.解：（I）設點，則由得,即 2分因為點M,N在橢圓上，所以 4分故由題意知，，所以，6分(II)將曲線C與直線聯立: 消y得：直線l與曲線C交于A、B兩點,設 又 7分8分點O到直線AB:的距離 , 10分.當且僅當，即時取等號.所以，三角形OAB面積的最大值為. 12分21．解：(Ⅰ) ，1分設，不妨令，則，當時，，為增函數；當時，，為減函數.所以，即，所以在時，所以在區(qū)間上為減函數.5分（Ⅱ）等價于，設函數，對于函數，不妨令.所以，8分當時，在時，，所以在為增函數，所以，不符合題意；當，在時，，所以在為增函數，所以，不符合題意；當時，在時，，所以在為減函數，所以，即在上成立，符合題意；綜上，實數的最小值為.12分22.證明：（）連接∵為的切線，∴,∴,∵，∴，∵，∴∴，∴. 5分（）連接∵，,∵，∴△∽△∴，又∵，∴.∴. 10分23.解：（I）圓的普通方程為：，則的極坐標方程為： 圓的普通方程為：，則的極坐標方程為： 5分 (II)設，則有，解得，，所以點的極坐標為10分24.解：（I）原不等式等價于或或 解得原不等式解集為5分(II) 7分圖象如圖所示，其中，直線繞點旋轉，由圖可得不等式的解集非空時，的范圍為 10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 14 14 每天發(fā)布最有價值的OGDEACBFHK13OyxAB遼寧省大連市2015屆高三下學期雙基考試數學（理）試題（掃描版，word答案）
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