2015年高中學生學業(yè)水平考試大連地區(qū)模擬測試數 學(本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分, 滿分100分,考試時間90分鐘)注意事項:1．答卷前,考生務必將自己的姓名,準考證號填寫在答題卡上.2.答案一律寫在答題卡上,寫在本卷上無效,考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.3．回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.參考公式：柱體體積公式 ，錐體體積公式 （其中為底面面積，為高）； 球的表面積公式 (其中為球的半徑)．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合,則下列結論正確的是( )A. B. C. D. （2）函數在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是( )A.1 B.2 C.4 D.(3)已知向量，向量，若，則實數的值為（ ）A. B.2 C. D.1（4）如圖，一個邊長為4的正方形及其內切圓，若隨機向正方形內丟一粒豆子，則豆子落入圓內的概率是（ ）A. B. C. D.[]（5）下列函數中，在內是單調遞增函數的是（ ）A. B. C. D. （6）不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. （7）若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（ ）cm3 　 A.2 B.4 C.6 D.8（8）對于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（ ）A.如果，則 B.如果，則C.如果,則 D.如果,則（9）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，，輸出的的值是 B． C． D． （10）直線的斜率是3，且過點A(1,-2),則直線的方程是（ ）A. B. []C. D．（11）的內角的對邊分別為，若，,則等于（ ）A. B.2 C. D.（12）在△中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則A.2 B.4 C.5 D.10 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.（13） 直線與直線平行，則= ．（14）某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為 �。�（15）設函數在區(qū)間內有一個零點，則實數的取值范圍是 ．　 （16）函數的最大值是 ．三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分） 1如圖，在正方體中，為棱的中點.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.（18）（本小題滿分10分）已知等差數列，（Ⅰ）求的通項公式;（Ⅱ）令求數列的前項和.（19）（本小題滿分10分）已知函數（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時的值.（20）（本小題滿分10分）某公司在統計2015年的經營狀況時發(fā)現，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數關系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2015年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？（21）（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點與坐標原點的距離為.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）直線過點且與圓相交于兩點，求弦長的最小值及此時直線的方程.參考答案一、選擇題（1）C；（2）C ：(3) B；（4）B；（5）A；（6）A；（7）B；（8）D ；（9）A；（10）A；（11）D；（12）D ． 二、填空題（13）2；（14）50；（15）；（16）．三、解答題（17）（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明: ∵∵（18）（Ⅰ）設數列的公差為，依題意得方程組，解得所以的通項公式為.（Ⅱ）由得，所以是首項，公比為的等比數列.于是得的前項和.（19）（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時，，即.（20）（Ⅰ）根據題意知，當時，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因為，單調遞增，當時，；，單調遞減，當時，，所以2015年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.（21）（Ⅰ）由題可設，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標準方程：.（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時弦長②當直線的斜率存在時，設直線的方程：點到直線的距離，弦長，當時，弦長的最小值，此時直線的方程為由①②知當直線的方程為弦長的最小值.！第1頁 共11頁學優(yōu)高考網��！C1A1B1EODCBAD1第5題圖否是結束輸出開始(第8題)2俯視圖側視圖2223正視圖遼寧省大連市2015年高二學業(yè)水平模擬考試數學試題（三）
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