—學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于( )A．B．C． D．，，則滿足條件的集合 的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D.3．甲、乙，連續(xù)如下表： 甲8112110109111乙9111108108109則平均較高與較穩(wěn)定的分別是（ ） A．甲，甲B．甲，乙C．乙，甲D．乙，乙的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則( )A.2 B.4 C.6 D.85．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是A． B. C． D. 6．若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D.7．A．B．C．D．8．將一個(gè)白球，兩個(gè)相同的紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有A．10種B．12種C．14種D．16種（a>0,b>0）實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B，點(diǎn)P為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若且,則動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為（ ）A .圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線10．設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（　 ）A B. C. D.11．三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是（ ）A．12 B．36 C．48 D．2412．已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，如果函數(shù)g（x）=f（x）－（x+m）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13．設(shè)等比數(shù)列滿足公比，，且{}中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為 。1．已知…，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，= 。在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 的范圍 。16．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為 ．若相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求?ABC周長的取值范圍。18．（本小題滿分12分）今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號(hào)：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格語文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，設(shè)隨機(jī)變量，求①的分布列、期望;②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19. （本小題滿分12分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面并且說明理由；當(dāng)平面時(shí)，求二面角弦值．20．（本小題滿分12分）（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。21．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是定義域上的J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，試比較g（a）與g（1）的大��；求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長．24.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.高三期中理科數(shù)學(xué)參考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D 13. 14.29 15. 16. 17.解：（1）= ………………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,所以， ………… ……………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 ∴又因?yàn)锳為?ABC的內(nèi)角，所以 ………… ……………………9分?ABC中， 則由正弦定理得：， ∴b+c+a ………… ……………………12分18、解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由題意，知，且，∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分P數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 19.解：（）當(dāng)為 中點(diǎn)時(shí),有平面 證明:連結(jié)交于,連結(jié)四邊形是矩形 為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 ∵平面,平面平面（）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,, 所以,．設(shè)為平面的法向量,則有,即 令,可得平面的一個(gè)法向量為,而平面的一個(gè)法向量為所以二面角的余弦值為 20．解 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率 ………….3分（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 ………………………………….8分(3)由（2）知，，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得 …………………………….12分21解：（Ⅰ）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，因?yàn)�，所以，即的取值范圍�?……………………………3分（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.…………………6分②因?yàn)�，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…�?把上面?zhèn)�不等式同向累加可得【】.…………………………1222． 證明：（1）如圖，連接 是圓的半徑， 是圓的切線．-------------3分（2）是直徑，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分設(shè)--------9分------------------------10分23．解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：----------------------------------------------2分直線極坐標(biāo)方程為：---5分（2），---------------------------------------10分24. 解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；------------------------------（4分）（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù) 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì) 因?yàn)�，所以�?----------（10分）！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！DOEBCA第7題圖第5題圖河北省衡水市屆高三下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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