勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法。
若c為最長(zhǎng)邊，且a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，則△ABC是銳角三角形。如果a²+b²<c²，則△ABC是鈍角三角形。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用來(lái)證明其逆定理而不算循環(huán)論證。
勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。

勾股定理的來(lái)源：
畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱(chēng)“百牛定理”。
畢達(dá)哥拉斯在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱(chēng)之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)�又給出了另外一個(gè)證明。法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)為驢橋定理，埃及稱(chēng)為埃及三角形。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦�！�
常用勾股數(shù)組（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）
有關(guān)勾股定理書(shū)籍 ：《數(shù)學(xué)原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同濟(jì)大學(xué)出版社；《優(yōu)因培教數(shù)學(xué)》北京大學(xué)出版社；《勾股書(shū)籍》新世紀(jì)出版社；《九章算術(shù)一書(shū)》《優(yōu)因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《幾何原本》（原著：歐幾里得）人民日?qǐng)?bào)出版社。

畢達(dá)哥拉斯樹(shù)
畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后 的形狀好似一棵樹(shù)，所以被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯樹(shù)�！�
直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。利用不等式A2+B2≥2AB可以證明下面的結(jié)論：三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。

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