初中數(shù)學三角形內角和公式證明

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 初中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)


  【—三角形內角和公式證明】大家都知道三角形的內角和為180度,那我們如何證明三角形的內角和等于180°。

  內角和

  在歐幾里得的幾何體系中,三角形都是平面上的,所以三角形的內角和為180度;三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內角的和;三角形的一個外角大于其他兩內角的任一個角。

  證明:根據(jù)三角形的外角和等于內角可以證明,詳細參見《培優(yōu):走進三角形》

  如何證明三角形的內角和等于180°

  方法1:將三角形的三個角撕下來拼在一起,可求出內角和為180°。

  方法2:在三角形任意一個頂點處做輔助線,可求出內角和為180°。

  例題:已知有一△ABC,求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

  證明:做BC的延長線至點D,過點C作AB的平行線至點E

  ∵AB∥CE(已知)

  ∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(兩直線平行,內錯角相等)

  ∵∠BCD=180°

  ∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質)

  ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)

  在非歐幾何中,三角形的內角和有可能大于180度也有可能小于180度,但這不是我們所需要掌握的。


本文來自:逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chuzhong/188156.html

相關閱讀:初中數(shù)學銳角三角函數(shù)公式講解