七年級數(shù)學下《第十章二元一次方程》拓展提優(yōu)卷(蘇科版有答案)

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第十章《二元一次方程》拓展提優(yōu)卷

1.某通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達目的地,他如果每小時走15千米,則可提前24分鐘到達某地;如果每小時走12千米,則要遲到15分鐘.設(shè)該通訊員到達目的地的路程是 千米,原定的時間為 小時,則可列方程組為(    )
  A.                         B. 
C.                         D. 
2.關(guān)于 的方程組 的解是 其中 的值被蓋住了,不過仍能求出 ,則 的值是(    )
  A.                B.              C.              D. 
3.對于數(shù)對 , 定義當且僅當 且 d時, ,并定義其運算如下:  ,如   .若 ,則 的值是(    )
  A.                B.               C.                 D. 
4.已知實數(shù) 滿足方程組 ,則         .
5.根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
 
(1)放入1個小球水面升高        cm,放入1個大球水面升高        cm;
(2)如果放入大球、小球共10個,且使水面上升到50 cm,應(yīng)放入大球、小球的個數(shù)分別為           .
6.解下列二元一次方程組:
 
 
7.先閱讀下列材料,再解決問題:解方程組 時,如果我們直接消元,那么會很麻煩,但若用下面的解法,則要簡便得多.
解方程組
解: ,得 ,即 ③
 ,得
 ,得
將 代入 ,得
所以原方程組的解是
根據(jù)上述材料,解答問題: 若 的值滿足方程 ,試求代數(shù)式 的值.
8.新房裝修后,甲居民殉買家居用品的清單如下表,因污水導致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:
家居用品名稱 單價/元 數(shù)量/個 金額/元
掛鐘 30 2 60
垃圾桶 15  
塑料鞋架 40  
衣架 
2 90
電熱水壺 35 1 

合計  8 280
  (1)直接寫出        ,         ;
(2)甲居民購買了垃圾桶、塑料鞋架各幾個?
(3)若甲居民再次購買衣架和垃圾桶兩種家居用品共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?
【強化闖關(guān)】
高頻考點1  二元一次方程組的解法
1.二元一次方程組 的解是         .
2.已知 是方程組 的解,則代數(shù)式 的值為         .
3.解下列方程組:
(1) 
  (2) 


4.根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):
① 的解為        .
② 的解為        .
③ 的解為        .
(2)以上每個方程組的解中, 值與 值的大小關(guān)系為            ;
(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解.


高頻考點2  二元一次方程(或組)的應(yīng)用
5.端午節(jié)前夕,某超市用1 680元購進 兩種商品共60件,其中 種商品每件24元, 種商品每件36元.設(shè)購買 種商品 件, 種商品 件,依題意列方程組正確的是(    )
  A.                   B. 
C.                     D. 
6.“雙11”促銷活動中,小芳的媽媽計劃用1 000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品,則可供小芳媽媽選擇的購買方案有(    )
  A. 4種              B. 5種            C. 6種            D. 7種
7.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:
 
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6 km,8.5 km.如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差(    )
  A. 10 min                             B. 13 min
  C. 15 min                             D. 19 min
8.4月9日上午8時,2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話:
 
根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出今年哥哥和妹妹的年齡.


9.學校準備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人.已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1 240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1 760元.
  (1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
  (2)學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動,最節(jié)省的租車費用是多少?


10.某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
  (1)求該店有客房多少間?房客多少人?
  (2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多人住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房價按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起人住,他們?nèi)绾斡喎扛纤?

參考答案
1.D    2. A    3. C
4. 
5. (1)      
  (2)
6. 原方程組可化為
  ② ①,得
  解得
把 代入①,得
解得
所以原方程組的解為
7. ⑤ ⑥,得
  即 ⑦
  ⑦×2018年,得 ⑧
  ⑥ ⑧,得
把 代入⑦,得
所以原方程組的解為
   所以
8. (1)      
(2)設(shè)甲居民購買了垃圾桶 個,塑料鞋架 個
依題意得
解得
答:甲居民購買了垃圾桶1個,塑料鞋架2個.
(3)設(shè)甲居民購買了衣架 個,垃圾桶 個
依題意得,

因為 都是正整數(shù)
所以當 時,
當 時,
當 時,
故有3種購買方案;①購買衣架1個,垃圾桶7個;②購買衣架2個,垃圾桶4個:③購買衣架3個,垃圾桶1個.
【強化闖關(guān)】
1. 
2. 
3.(1) 
①×3 ②,得
把 代入①,得
所以原方程組的解為
  (2) 
由②得 ③
① ③,得
把 代入①,得
所以原方程組的解為
4. (1) ①
     ②

(2) 
(3)  的解為 (答案不唯一)
5. B    6. A    7. D
8. 設(shè)今年妹妹的年齡為 歲,哥哥的年齡為 歲
根據(jù)題意,得
解得
答:今年妹妹6歲,哥哥10歲。
9.(1)設(shè)1輛甲種客車的租金是 元,1輛乙種客車的租金是 元
依題意,得
解得
    答:1輛甲種客車的租金是400元,1輛乙種客車的租金是280元.
(2)最節(jié)省的租車方案為租用甲種客車6輛,租用乙種客車2輛
此時的租車費用為 (元)
    答:最節(jié)省的租車費用是2 960元
10. (1)設(shè)該店有客房 間,房客 人
根據(jù)題意,得
解得
答:該店有客房8間,房客63人.(7分)
(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費 (錢);
若一次性訂客房18間,則需付費 (錢)
因為
所以詩中“眾客”再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.


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