浙江省湖州市2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題
總分120分 考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1． “a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一事件是（ ▲）
A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件
2．把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（▲�。�
A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2?1 D．y=（x?1）2
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C為圓心，4cm為半徑畫一個(gè)圓，則下列結(jié)論中，正確的是（▲）
A、點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外 B、點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)B在圓C內(nèi)
C、點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B在圓C外 D、點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上
4. 已知圓弧的度數(shù)為120°，弧長(zhǎng)為6π，則圓的半徑為（▲ ）
A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm
5．設(shè)A（-2， ），B（-1， ），C（1， ）是拋物線 上的三點(diǎn)，則 ， ， 的大小關(guān)系為（▲ ）
A． > > B. > > C. > > D. > >
6．現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6。如果由小李同學(xué)擲A骰子朝上面的數(shù)字x，小明同學(xué)擲B骰子朝上面的數(shù)字y來確定點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知直線y= - x+8的概率是（▲ ）
A． B. C. D.
7、拋物線y =ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y =－bx－4ac+b2與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（▲ ）
8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，
點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，直線 與⊙O交于G、H兩
點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（▲ ）
A．10.5 B． C．11.5 D．
9．已知拋物線C1：y=?x2+2mx+1（m為常數(shù)，且m≠0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B．若點(diǎn)P是拋物線C1上的點(diǎn)，使得四邊形ABCP為菱形，則m為( ▲ )
A． B． C． D．
10 .若拋物線y= x2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m?8，n），則n=（ ▲）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空題：（每題4分，共24分）
11． 二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ▲ __．
12. 4和9兩數(shù)的比例中項(xiàng)是___ ▲
13 如圖，隨機(jī)閉合S1，S2，S3中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 __ ▲ __�。�
第13題 第14題
第 15題
14． 如圖，P是△ABC的重心，過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E，PF∥AC交BC于點(diǎn)F，若△PEF的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)為 _ ▲
15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓與直線y=x相交，交點(diǎn)為A、B，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)等于2 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲
16.如圖：在邊長(zhǎng)為 正方形 中,動(dòng)點(diǎn) 分別以相同的速度從 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向 和 運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),在運(yùn)動(dòng)過程中,則線段 的最小值為▲
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17．（6分）已知 = ，求 的值．
18．（6分）新定義：如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過
點(diǎn)（?1，0），那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．
（1）試判斷二次函數(shù)y=2x2?5x?7的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；
（2）若“定點(diǎn)拋物線”y=x2?mx+2?k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．
19.（6分）如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形
（2）若∠A=36°，求⌒AD的度數(shù)．
20.（8分）在1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為0.5．
（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分．甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求摸出兩個(gè)球共得2分的概率．
21.（8分）如圖,CD是⊙ 的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC垂足為點(diǎn)E，AO=1.
（1）求∠C的大��；
（2）求陰影部分的面積。
第22題圖
第21題圖
22．（10分）某農(nóng)場(chǎng)擬建三件矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長(zhǎng)≤20m），中間用兩道墻隔開，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為60m，設(shè)飼養(yǎng)室寬為x（m），總占地面積為y（m2）（如圖所示）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）三間飼養(yǎng)室占地總面積有可能達(dá)到210m2嗎？請(qǐng)說明理由．
23．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x?1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線的第一象限圖象上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作y軸的垂線與直線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值；
（4）以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形OBD，其中點(diǎn)D在第一象限，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值．
參考答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D A D A A C
二、填空題（每題4分，共24分）
11、 （2，3） 12、 - 6或6 13、___________
14、 18 15、（ ，3 ）和（3 ， ） 16、
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17．（6分）3/8
18．（6分）
解：（1）當(dāng)x=?1時(shí)，y=2+5?7=0，
∴拋物線y=2x2?5x?7經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”． ------------------------------（3分）
（2）∵y=x2?mx+2?k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴（?1，0）是拋物線頂點(diǎn)，
∴拋物線解析式為y=（x+1）2=x2+2x+1，
∴2?k=1，
∴k=1． -------------------------（6分）
19．（6分）
（1）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AD是線段BC的中垂線
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形-------------------------（3分）
（2）解：∵∠BAC=36°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°?∠BAC）÷2=72°
∴⌒AD 2∠B=72°×2=144°．-------------------（6分）
20.（8分）
（1）設(shè)紅球x個(gè)
解得：x=1 經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的增根
答：袋中有1個(gè)紅球。--------------------（4分）
----------------------（8分）
21.（8分）
（1）解：連結(jié)AC
∵CD是直徑，AB⊥CD
∴AF=BF
即CD是AB的中垂線
∴AC=BC
同理AC=AB
∴△ABC是等邊三角形
∴∠ACB=60°
又∵AB⊥CD
∴AF平分∠ACD
∴∠BCD= ∠ACB=30°-----------------------------------（4分）
（2）解：連結(jié)OB
∵∠AOB=2∠ACB=120°
AO=BO
∴∠OAB=30°
又∵AB⊥CD，OA=1
∴0F= ，AF=
∴AB=2AF=
又∵ ，
∴ -----------------------------------------（8分）
22.（10分）
解：（1）設(shè)飼養(yǎng)室寬為x（m），則長(zhǎng)為（60?4x）m，
∴y=x（60?4x）=?4x2+60x，
∵0＜60?4x≤20，
∴10≤x＜15；------------------------------（5分）
（2）不能，理由如下：
當(dāng)y=210時(shí)，?4x2+60x=210，
解得：x= 或x= ，
∵x= ＜10，且x= ＜10，
∴不能．------------------------------（10分）
23.（10分）
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，
根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
則AQ=AC?CQ=16?3t（cm），
當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)， ，
即 ，
解得：t= ；--------------------（5分）
當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)， ，
即 ，
解得：t=4；
故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是： s或4s（10分）
24.（12分）
解；（1）把點(diǎn)B（3，0）代入拋物線y=a（x?1）2+4，得4a+4=0，
∴a=?1，
∴拋物線的解析式為y=?（x?1）2+4，=?x2+2x+3．---------------------（3分）
（2）對(duì)于拋物線y=?x2+2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C（0，3），∵B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=?x+3，
∵點(diǎn)P坐標(biāo)（m，?m2+2m+3），
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為?m2+2m+3，則?x+3=?m2+2m+3，
∴x=m2?2m，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m2?2m，?m2+2m+3），
∵0＜m＜3，
∴d=m?（m2?2m）=?m2+3m．------------------------------（6分）
（3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖1中，
∴P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴m2?2m+m=0，解得m=1或0（舍棄），
∴m=1，d=3?1=2．------------------------------（9分）
（4）如圖2中，
∵F（m2?2m，?m2+2m+2），
當(dāng)點(diǎn)F在直線OD上時(shí)，m2?2m=?m2+2m+2，解得m=1+ 或1? （舍棄），
當(dāng)點(diǎn)F在直線OB上時(shí)，?m2+2m+2=0，解得m=1+ 或1? （舍棄），
綜上所述，當(dāng)m=1+ 或1+ 時(shí)，點(diǎn)F落在△OBD的邊上．------------------------------（12分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/1113150.html
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