青云中學(xué)2015屆初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題（蘇科版有答案）
一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）
1．方程x2－5x＝0的解是 ( )
A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5
C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時(shí)，此方程可變形為 ( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，則a2＋b2的值為 ( )
A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－4
4．已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ( )
A．k<－2 B．k<2
C．k>2 D．k<2且k≠1
5．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制 為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是 ( )
A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
6．若m是方程x2 －2014x－1＝0的根，則(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值為 ( )
A．16 B． 12 C．20 D．30
7．如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB＝4，OC＝1，則OB的長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在⊙O中， 已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數(shù)為 ( )
A．135° B．12 2.5° C．115.5° D．112.5°
9．圓外切等腰梯形的一腰長(zhǎng)是8，則這個(gè)等腰梯形的上底與下底長(zhǎng)的和為 ( )
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a＝6 cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為 ( )
A．6 cm B．12 cm C．6 cm D．4 cm
二、填空題（8小題，每題3分，共24分）
1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是_______
2．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程 ．
3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為 �。�
4.若關(guān)于x的一元二次方程x2－x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，則(α＋3)（β＋3）＝_______．
5．如圖，在半徑分別為5 cm和3 cm的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則弦AB的長(zhǎng)為_______cm.
6．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P＝70°，則∠C的大小為_______ ．
7．已知 圓的半徑為r＝5，圓心到直線l的距離為d，當(dāng)d滿足_______時(shí)，直線l與圓有公共點(diǎn)．
8．已知 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則它的外接圓半徑等于_______．
三、解答題(11題，共76分)
1．解方程（共16分）
（1）(x－3)(x＋7)＝－9 (2)x2－3x－10＝0
(3)6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－3）＝3．
4．（共6分）如圖，以O(shè)為圓心的同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，求證：(1)∠AOC＝∠BOD；
(2)AC＝BD．
5．（共6分）如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，
CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD＝∠BCE.
6．（共10分）已知□ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋ － ＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)？
(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么□ABCD的周長(zhǎng)是多少？
7．（共8分）如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD＝5 cm，求⊙O的半徑R．
8．（共10分）楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．
（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/ 輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)?進(jìn)價(jià)）
9．（共10分）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D ，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
(1)求證：IE＝BE；
(2)線段IE是哪兩條線段的比例中項(xiàng)，試加以證明．
一、選擇題
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9. D 10.C
二、填空題
1.2 ；2.（30?2x）（20?x）=6×78；3．20%；4．9；5.8；6.55°；7．0≤d≤5；8． ；
7.5 cm
8．（1）由題意，得
當(dāng)0＜x≤5時(shí),y=30．
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，y=30 ?0.1（x?5）=?0.1x+30.5．
∴ y= ；
（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，
（32?30）×5=10＜25，不符合題意，
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，
[32?（?0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=?25（舍去），x2=10．
9.(1)略 (2)IE是DE和AE的比例中項(xiàng)．
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