20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢
一．選擇題（共8小題）
1．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A．1 B．3 C．1.5 D．2
3．某校八年級（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A．38 B．39 C．40 D．42
4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
5．某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32
6．在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（ �。�
A．7 B．8 C．9 D．10
7．一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（ �。�
A．中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D．極差是78
8．小明記錄了一星期天 的最高氣溫如下表，則這個星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ �。�
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
二．填空題（共6小題）
9．某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _分．
10．某校男子足球隊的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計圖，則這些足球隊的年齡的中位數(shù)是 _________ 歲．
11．若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________ ．
12．在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是 _________�。�
13．小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________ 米．
14．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________�。�
三．解答題（共8小題）
15．20 13年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級地震，某校開展了“雅安，我們在一起”的賑災(zāi)捐款活動，其中九年級二班50名學(xué)生的捐款情況如下表所示：
捐款金額（元） 5 10 15 20 50
捐款人數(shù)（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級300名學(xué)生在本次活動中捐款多于15元的人數(shù)．
16．“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．下表為A市1?12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）
PM2.5指數(shù) 20 30 40 41 43 50
月數(shù) 2 4 3 1 1 1
（1）求這12個月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請你判斷A市是否為宜居城市？
17．為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由．
18．我市某校九年級一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上）
（1）該班共有 _________ 名學(xué)生；
（2）該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是 _________��；男生體考成績的中位數(shù)是 _________�。�
（3）若女生體考成績在37分及其以上，男生體考成績在38分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 _________ 名體尖生．
19．為迎接中國共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動，參賽同學(xué)的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分別是多少；
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？
20．在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高10分）．
方案1：所有評委給分的平均分．
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分．
方案3：所有評委給分的中位 數(shù)．
方案4：所有評委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計實驗，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：
（1）分別按上述四種方案計算這個同學(xué)演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？
21．我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，7 6，52．
（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _________��；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）在對初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
22．某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 1 1 3 5 3 2
（1）這15位銷售人員該月銷售量得平均數(shù)為 _________ 件，中位數(shù)為 _________ 件，眾數(shù)為 _________ 件；
（2）假設(shè)銷售部經(jīng)理把每位銷售人員的月銷售量定為210件，你認(rèn)為是否合理，為什么？
20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
考 點： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，
則中位數(shù)為：8．
故選：C．
點評： 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻麛�(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A． 1 B．3 C．1.5 D． 2
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（1+3）÷2=2，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；
故選：D．
點評： 此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．
3．某校八年級（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A． 38 B．39 C．40 D． 42
考點： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3個數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有6個，按從小到大排列后取第3、4個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =39．
故選：B．
點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡單．
4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A． 3和3 B．3和4 C．4和3 D． 4和4
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，8，
則中位數(shù)是3，平均數(shù)= =4．
故選：B．
點評： 本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5．某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A． 32，33 B．30，32 C．30，31 D． 32，32
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為30，30，32，33，35，最中間的數(shù)是32，
則中位數(shù)是32；
平均數(shù)是：（33+30+30+32+35）÷5=32，
故選：D．
點評： 此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
6．在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（ ）
A． 7 B．8 C．9 D． 10
考點： 中位數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，8，8，8，9，10，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（8+8）÷2=8，
則中位數(shù)是8．
故選：B．
點評： 本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．
7．一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（ �。�
A． 中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D． 極差是78
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故A選項正確；
B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B選項錯誤；，
C、眾數(shù)是98，故C選項錯誤；
D、極差是98?78=20，故D選項錯誤；
故選：A．
點評： 本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是用最大值減去最小值．
8．小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ �。�
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B．23℃ C．24℃ D． 25℃
考點： 中位數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，22，22，23，24，24，25，
中位數(shù)是23．
故選：B．
點評： 本題考查了中位數(shù)的知識， 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
二．填空題（共6小題）
9．某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 76 分．
考點： 中位數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找到第四個數(shù)據(jù)即為中位數(shù)．
解答： 解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：52，67，71，76，76，80，92，
處于中間位置的那個數(shù)是76，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是76．
故答案為76．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
10．某校男子足球隊的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計圖，則這些足球隊的年齡的中位數(shù)是 15 歲．
考點： 中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖．
分析： 根據(jù)年齡分布圖和中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：根據(jù)圖示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
則第12名和第13名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，
即中位數(shù)為15．
故答案為：15．
點評： 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
11．若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4�。�
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 首先根據(jù)平均數(shù)為4，求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：根據(jù)題意可得， =4，
解得：x=0，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，3，4，5，8，
則中位數(shù)為：4．
故答案為：4．
點評： 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
12．在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是 82�。�
考點： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77、79、81、83、84、87，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（81+83）÷2=82；
故答案為：82．
點評： 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵．
13．小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2.16 米．
考點： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，
則中位數(shù)為：2.16．
故答案為：2.16．
點評： 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇 數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
14．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4 ．
考點： 中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： 根據(jù)眾數(shù)為4，可得x=4，然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，
∴x=4，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，2，4，4，5，
則中位數(shù)為：4．
故答案為：4．
點評： 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
三．解答題（共8小題）
15．2015年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級地震，某校開展了“雅安，我們在一起”的賑災(zāi)捐款活動，其中九年級二班50名學(xué)生的捐款情況如下表所示：
捐款金額（元） 5 10 15 20 50
捐款人數(shù)（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級300名學(xué)生在本次活動中捐款多于15元的人數(shù)．
考點： 眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)求出50名學(xué)生的捐款總金額，然后除以50即可求出平均數(shù)，在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是10，15，從而求出中位數(shù)是，12.5；
（2）從表格中得知在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，所以可以估計該校九年級300名學(xué)生在本次活動中捐款多于15元的人數(shù)為300× =90．
解答： 解：（Ⅰ）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 = =15.1；
∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.1．…（2分）
在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為l0．…（4分）
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)分別是10，15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l2.5． …（6分）
（Ⅱ）在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，有300× =90（名）．
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校九年級300名學(xué)生在本次活動中捐款多于15元的約有90名．…（8分）
點評： 本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
16．“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．下表為A市1?12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）
PM2.5指數(shù) 20 30 40 41 43 50
月數(shù) 2 4 3 1 1 1
（1）求這12個月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請你判斷A市是否為宜居城市？
考點： 眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： （1）利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；
（2）求出平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)比對即可得出答案．
解答： 解：（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，
眾數(shù)是30，中位數(shù)是40，平均數(shù)= ×（20×2+30×4+40×3+41+43+50）=34.5微克/立方米．
（2）∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，
∴A城市宜居．
點評： 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
17．為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極 組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由．
考點： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3萬元；
將這15個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3，
所以中位數(shù)是3萬元；
在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的，
故眾數(shù)3萬元；
（2）眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，
因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
點評： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和其意義．要注意：當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．
18．我市某校九年級一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績統(tǒng)計如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫在相應(yīng)的橫線上）
（1）該班共有 56 名學(xué)生；
（2）該班學(xué)生體考成績的眾數(shù)是 36 ；男生體考成績的中位數(shù)是 36��；
（3）若女生體考成績在37分及其以上，男生體考成績在38分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 19 名體尖生．
考點： 中位數(shù)；條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)．
分析： （1）根據(jù)直方圖上所給的數(shù)據(jù)即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則 處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可得到答案．
（3）根據(jù)直方圖和男女生體尖生的標(biāo)準(zhǔn)分別計算出男女生的人數(shù)，再相加即可．
解答： 解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；
（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，36出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是36；
男生考試的分?jǐn)?shù)分別是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，
位置處于中間的數(shù)是36，36，故中位數(shù)是：（36+36）÷2=36；
（3）女生體考成績在37分及其以上的人數(shù)有：5+3+2+1=11（人），
男生體考成績在38分及其以上的人數(shù)有：4+3+1=8（人）
∴11+8=19．
故答案為：56；36；36；19．
點評： 此題主要考查了看直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，關(guān)鍵是正確讀圖，能從圖中獲取正確信息．
19．為迎接中國共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動，參賽同學(xué)的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分別是多少；
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？
考點： 中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖．
專題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)統(tǒng)計表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，可得關(guān)于m、n的關(guān)系式；進(jìn)而計算可得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補全直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷．
解答： 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，
即有 = =
解可得：m=27，n=0.1；
（2）圖為：
；
（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，
讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比賽成績的中位數(shù)落在85分～90分．
點評： 本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．
20在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高10分）．
方案1：所有評委給分的平均分．
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分．
方案3：所有評委給分的中位數(shù)．
方案4：所有評委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對某個同學(xué)的演唱 成績進(jìn)行統(tǒng)計實驗，右側(cè)是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：
（1）分別按上述四種方案計算這個同學(xué)演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？
考點： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： 本題關(guān)鍵是理解每種方案的計算方法：
（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．
方案2：平均數(shù)=去掉一個最高分和一個最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．
方案3：10個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進(jìn)行排除．
解答： 解：（1）方案1最后得分： （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分： （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到 大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．學(xué)會選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析問題．
21．我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動 ．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 52 ；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）在對初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
考點： 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
專題： 計算題．
分析： （1）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排序后位于中間兩數(shù)的平均數(shù)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）先計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用已知條件設(shè)出眾數(shù)列出方程解之即可．
解答： 解：（1） 52；
這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76．
∵居中的兩個數(shù)分別為：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58；
（2）三（1）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
= （48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60．
設(shè)三（2）班數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x，
由題意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為63．
點評： 本題考查了眾數(shù)、中位 數(shù)的相關(guān)知識，在解決第二問時，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)題目已知條件設(shè)出未知數(shù)列出方程解得即可．
22．某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 1 1 3 5 3 2
（1）這15位銷售人員該月銷售量得平均數(shù)為 320 件，中位數(shù)為 210 件，眾數(shù)為 210 件；
（2）假設(shè)銷售部經(jīng)理把每位銷售人員的月銷售量定為210件，你認(rèn)為是否合理，為什么？
考點： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
專題： 計算題．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；
（2）先觀察出能銷售210件的人數(shù)為能達(dá)到大多數(shù)人的水平即合理．
解答： 解：（1）平均數(shù)=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小數(shù)序排列這組數(shù)據(jù)，第7個數(shù)為210，則中位數(shù)為210；
210出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為210；
故答案為320，210，210；
（2）合理．
因為銷售210件的人數(shù)有5人，能代表大多數(shù)人的銷售水平，
所以銷售部經(jīng)理把每位銷售人員的月銷售量定為210件合理．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
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