摘要：數(shù)學問題情境是學生掌握知識、形成能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉。本文論述了數(shù)學教學中創(chuàng)設(shè)問題情境的原則與方法。
情境是指對學習新知識和新能力產(chǎn)生影響的各種情況，既包括學生內(nèi)部的情況，也包括學生外部的情況。問題情境則是與教學內(nèi)容相聯(lián)系的由教師提供的具體活動場景和學習資源，用以激起學生學習興趣，從而提高學習效率。由此，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境不僅能使教師當好組織者、引導者與合作者，而且更有利于學生自主、合作和探究學習方式的培養(yǎng)，從而更好地實施新課程。
一、問題情境的創(chuàng)設(shè)原則
1.遵循啟發(fā)誘導原則
在教學中貫徹啟發(fā)誘導原則，主要是為了調(diào)動學生學習的積極性，引導學生積極思考，探索解決問題的方法。教師要善于結(jié)合教材和學生的實際狀況，用通俗形象、生動具體的事例，提出富有啟發(fā)性的數(shù)學問題，對學生形成一種智力活動的刺激，從而引導學生積極主動地去發(fā)現(xiàn)問題，獲取知識。
2.遵循直觀性原則
在教學中貫徹直觀性原則，主要是為了使學生掌握知識建立在感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學生正確地理解書本知識。在數(shù)學教學中，正確、合理地選擇和應(yīng)用直觀性，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結(jié)論，掌握數(shù)學方法，運用直觀性從不同的感覺渠道同時向大腦輸送信息，自然能使信息互相強化，從而有利于學生對數(shù)學結(jié)論的理解和掌握。例如：在講解二次函數(shù)時，可以先讓學生畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2-1,y=(x-1)2的圖像，再畫出y=-x2，，y=-x2+1,y=-(x-1)2的圖像，請同學們觀察圖像和函數(shù)關(guān)系式，分析、總結(jié)二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系，學生會在畫出圖像的基礎(chǔ)上認真分析、討論，最后總結(jié)出函數(shù)與圖像的關(guān)系。
3。遵循理論聯(lián)系實際原則
學生學習數(shù)學知識，最終目的是運用于實際，解決實際問題，從實際到理論，再由理論回到實際，從認識論上來說完成了兩次飛躍，而且第二次飛躍比前一次飛躍更深刻，從學生學習的過程來說，學生帶著需要解決的實際問題學習，既可以引發(fā)學生的學習動機，提高學生學習的自覺性和積極性，也可以有效地提高學生的可接受性的限度，使理論學習更加深刻。在教學中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，幫助學生自覺地運用教學知識去分析、解決實際問題，提高解決問題的能力。例如：有一個橫放著的圓柱形油桶，恰好可裝10噸油，用一木棒垂直插入小孔，測定剩油的高度h,能否很快確定剩油大約多少噸？這顯然是一個實際應(yīng)用問題，設(shè)剩油量為W噸，如果能找出剩油W與h的函數(shù)關(guān)系，并畫出次函數(shù)的圖像，那么求解就方便了，只要測定h，看圖像就可以知道W的值了。
二、問題情境的創(chuàng)設(shè)方法
創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是選準新知識的切入點，設(shè)計問題一定要有梯度，有連貫，能引起學生的注意和良好的情感體念。
1.通過設(shè)計概念的發(fā)生，擴展過程創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學概念的教學一般來說要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。在數(shù)學概念教學中，教師如何設(shè)計有效的問題情境，充分調(diào)動學生參與課堂教學活動，使學生經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究規(guī)律，得出新的數(shù)學概念，從而使學生體驗到數(shù)學概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學的認識水平，掌握數(shù)學思想方法，培養(yǎng)數(shù)學能力。
�。�1）創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境
中學數(shù)學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師先引導學生研究已學過概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，引導學生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義。這樣，新的概念容易在原有的認知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。如：二次函數(shù)概念與一次函數(shù)概念的類比等等，有些數(shù)學概念是已有概念的擴充，若能揭示已有概念的擴充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。如：實數(shù)概念的教學，先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴充的事實：“正整數(shù)自然數(shù)非負有理數(shù)有理數(shù)”，上述數(shù)集擴充的原因及其規(guī)律如何？（實際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運算無法進行）數(shù)集的擴充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：①每次擴充都增加規(guī)定了新元素；②在原數(shù)集內(nèi)成立的運算規(guī)律，在數(shù)集擴充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；③每次擴充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。有了上述準備后，教師提出問題引入新元素“根號”，這樣學生對根號的引入不會感到疑惑，對實數(shù)集概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，同時為概念的理解和進一步研究奠定基礎(chǔ)。
�。�2）提供感性材料,創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的問題情境
有些數(shù)學概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來，對于這些概念教學要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情境，引導學生提煉數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。如：數(shù)軸概念的教學，觀察溫度計的特點，進一步引導學生抽象出本質(zhì)屬性：①度量的起點；②度量的單位；③增減的方向。我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發(fā)學生用直線上的點表示數(shù)，從而引進“數(shù)軸”的概念。這樣做符合學生的認識規(guī)律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣，積極參與教學活動，有利于學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
2.創(chuàng)設(shè)變式問題情境，對例題（習題）挖掘與拓展
變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學設(shè)計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。教師在教學過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。
例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠DFC=∠CAE。
分析：方法（1）：因為∠DFC與∠CFA互余，所以要證∠DFC=∠CAE，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。
方法（2）：利用全等△進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF可得EC=EF=>∠CAE=∠CFE=>∠DFC=∠CAE,利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠DFC=∠CAE。
通過這創(chuàng)設(shè)這一例題的教學情境,不僅能使學生掌握新知識，還能起到復(fù)習鞏固舊知識的作用，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學生的一種鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以，教師在教學過程中要重視一題多解的教學，特別在備課中要根據(jù)教學內(nèi)容、學生情況適當?shù)剡M行教材處理和鉆研，要對知識進行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認真聽取學生的一些方法，不能局限于自己的思想法。總之，在數(shù)學教學中，教師若能夠千方百計為學生創(chuàng)設(shè)各種問題情境，營造出寬松、愉悅的教學環(huán)境，對學生學習興趣的激發(fā)，思維能力的培養(yǎng)，全面素質(zhì)的提高將起到重要的作用。在數(shù)學教學中，課題引入、教學解題、培養(yǎng)學生思維能力都需要創(chuàng)設(shè)問題的情境。
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