抽象概括能力是學好數(shù)學的重要條件，也是數(shù)學教學的任務之一。加之數(shù)學學科本身的特點，需要學生在學習中就有較強的概括能力，因此教師在教學中要注意培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

　　在數(shù)學學習中，學生既要能抓住問題的特征，又要能自覺地排除一些非本質(zhì)因素的干擾，由此及彼、由表及里地進行分析和綜合的能力。還要有發(fā)現(xiàn)問題中條件的細微變化的能力，抓住問題的關(guān)鍵點和切入點，從而進行嘗試和突破。然而由于數(shù)學本身的抽象性，導致一些學生理解上的偏差，因此教師在教學中要善于引導學生進行抽象概括，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。學會把本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西區(qū)分開，把具體問題抽象為數(shù)學問題，進而提高學生的數(shù)學能力。

　　一、在概括文本知識的過程中，培養(yǎng)學生的概括能力

　　教師在學完每一節(jié)課后，根據(jù)學生的反應和內(nèi)容的特點，進行教后概括，這種概括不是簡單總結(jié)，而是要高于課本知識。經(jīng)過概括后的知識要便于學生記憶和掌握。

　　比如說，“用比較法證明不等式”，有時候用“作商”比較法，有時候用“作差”比較法，這種方法也常常用在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中，但學生不一定能很快地接受及分辨清楚。為了改善這樣的情況，教師可以把這兩種思路講完后，進行總結(jié)歸納。

　　1、如函數(shù)f（x+y）=f（x）?f（y）中，當x＞0，f（x）＜0時，這種形式常常采取“作差”比較，且與0比較大小。

　　2、如函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y）中，當x＞1，f（x）＜0時，這種形式常常采取“作商”比較，且與1比較大小。

　　這樣概括后，學生對抽象函數(shù)的兩種形式能基本掌握，并且能很好地運用它們。這種對相應知識的歸納、概括能力不僅是學習的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教師在教學中要逐步培養(yǎng)學生的這種歸納概括能力。

　　二、在“概念”和“公式”教學中，培養(yǎng)學生概括能力

　　數(shù)學公式反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵的依據(jù)，也是一個由具體到抽象的過程。在教學中教師要注意培養(yǎng)學生對數(shù)學概念的概括能力，這樣才能使學生不僅知道概念，更重要的是怎么把具體的概念用到抽象的數(shù)學解題過程中。

　　比如說，學習“棱柱”的時候，可以分幾個步驟：

　　1、先舉出一些物體，如三棱鏡、書本等，讓學生通過觀察找出這些物體的共同點（主要是線面的關(guān)系）。

　　2、通過抽象，提出物體本質(zhì)屬性的各種猜想和疑問，運用轉(zhuǎn)化、舉反例等方法對于題設(shè)進行證明和推斷，肯定或否定某些共同屬性，以確認其本質(zhì)屬性。

　　3、讓學生舉出實例，將上述本質(zhì)屬性類比推廣到同類事物，概括形成棱柱的概念，并用定義表示。在這個過程中，可將零散的、雜亂的知識系統(tǒng)化、條理化，概括成帶有規(guī)律性的結(jié)論，以促進學生概括能力的提高。

　　公式的應用是對學生將具體的抽象到解題中的一個應用，對公式的概括能力也是非常重要的。在教學中不免存在學生記不住公式或記住公式不會應用的現(xiàn)象。如在“學習三角函數(shù)”的時候，對誘導公式的記憶就使很多學生感到困難。教師可以通過分析概括，把誘導公式概括為十個字：“奇變偶不變，符號看象限”。

　　這樣便于記憶，學生理解起來也會減少不少麻煩。又如學習排列組合、二項式定理時：加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？可以歸納為：“加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)”。

　　三、在類比和聯(lián)想中，培養(yǎng)學生的抽象概括能力

　　數(shù)學的完整性和嚴密性，使得數(shù)學結(jié)論和方法都具有相關(guān)性和相似性，在課堂教學中教師要充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類比和聯(lián)想的方法，才能讓學生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。在教學中教師常常讓學生根據(jù)已有的公式、性質(zhì)，類比、猜想未知的公式和性質(zhì)。先類比，然后提出問題，最后給予證明。這樣得出的結(jié)論不僅便于學生記憶，學生通過這些活動，不僅挖掘了自己的潛能，增強了學習的自信心，提高了學習數(shù)學的興趣，更享受到了成功的喜悅，為今后的創(chuàng)造性學習打下了良好的基礎(chǔ)。

　　比如說在解高次不等式的時候，可以引導學生聯(lián)想一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解集的形式，概括出不等式相同的結(jié)構(gòu)特征，引導學生運用一元二次不等式的思維方法，制訂各自的解題策略，從而明確解集僅與二次方程式的兩根、拋物線的開口方向有關(guān)。例如：（x2-3x+2）（x2-2x-3）＜0的左邊多項式的根據(jù)依次是-1、1、2、3。在數(shù)軸上依次標出這些根，并類比二次不等式的解集為（-1，1）∪（2，3）。在解題后教師要引導學生概括出每題的解題過程中涉及的常用思想和方法，對解題過程有個反思，學會抽象地概括。

　　總之，數(shù)學抽象概括能力是一種綜合能力，需要一個長期的培養(yǎng)過程，更需要學生的親身參與。教師要在數(shù)學教學中通過設(shè)計恰當?shù)慕虒W模式，對學生抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極的影響，切實地培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

　　論文中心，作者：余靜江

本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/302414.html

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