摘要：培養(yǎng)和提高中學生的數(shù)學應用意識，是中學數(shù)學教育教學的迫切要求。本文對高
中數(shù)學應用問題的教學進行了探討。
關鍵詞：數(shù)學應用問題；數(shù)學應用意識；學生
作者簡介：文興奎，任教于甘肅臨洮二中。
培養(yǎng)和提高中學生的數(shù)學應用意識，是中學數(shù)學教育教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養(yǎng)。近年來高考中，對應用問題的考查逐年增大了。
一、高中數(shù)學教材中的應用問題
1.每一章的序言都編排了一個現(xiàn)實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)”的計算作為章頭序言，激發(fā)學習欲望，增加教材內容的趣味性。
在教材的編排上，既用通俗易懂的語言陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2.在研究“具體問題”時以實際例子引入課題
高中數(shù)學的十章內容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學表示等方面有三十一處都恰當?shù)剡\用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
3.例題中的應用問題
例題中安排應用問題，一方面可以培養(yǎng)學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。新教材的十章內容中共有41個例題是涉及數(shù)學應用的，占例題總數(shù)的14.6%，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。
4.練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量
為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，占總數(shù)的12.4%；習題有105題，占總數(shù)的18.15%；復習題有50題，占總數(shù)的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。
二、高中數(shù)學應用題問題的教學實踐
高中學生年齡一般在15~17周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗型”向“理論型”急劇轉化，能夠逐步擺脫具體形象和直接經(jīng)驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規(guī)律進行應用問題的教學。
1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉化——數(shù)學問題——解決數(shù)學問題——回答實際問題。具體可按以下程序進行：
(1)審題：由于數(shù)學應用的廣泛性及實際問題非數(shù)學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學無關的因素，抽象轉化成數(shù)學問題，分清條件和結論，理順數(shù)量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數(shù)學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數(shù)學化。
(2)建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉化成數(shù)學語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學知識，建成數(shù)學模型。
(3)求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結論
(4)還原：將得到的結論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關系式：
這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，筆者在指導學生閱讀題時提出以下要求：
(1)粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關鍵量。
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