數(shù)列對于高考數(shù)學(xué)的重要性，相信不要吳老師多說，很多人心里都有數(shù)。無論是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)列求和、通項(xiàng)公式、數(shù)列綜合應(yīng)用等等，都是高考數(shù)學(xué)重要的考查對象。
從歷年高考數(shù)學(xué)題型來看，數(shù)列可以和函數(shù)、方程、不等式、三角等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行“串聯(lián)”，形成更為復(fù)雜的綜合性問題；或是結(jié)合實(shí)際生活例子，考查考生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
高考數(shù)列試題這樣安排的目的，體現(xiàn)高考作為選拔人才的功能，凸顯對考生能力的考查。
不管哪一塊知識(shí)內(nèi)容，題型多復(fù)雜、解法多靈活、知識(shí)點(diǎn)怎么變化等等，萬變不離其宗，徹底扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，這一點(diǎn)是永遠(yuǎn)都不會(huì)變。
扎實(shí)的基礎(chǔ)是我們準(zhǔn)確解出題目的前提，要想提高數(shù)學(xué)能力、解題能力，就要把基礎(chǔ)學(xué)好、鞏固好。
因此，要想能全部解出數(shù)列相關(guān)高考問題，就要學(xué)好數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容。今天我們就一起來簡單分析數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，希望能幫助大家鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，為進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績打下一個(gè)良好的開端。
首先，大家對數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、遞推公式，要分的清清楚楚：
什么是數(shù)列？
數(shù)列是指按照一定順序排列的一列數(shù)。
什么是數(shù)列的項(xiàng)？
數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)。
什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
什么是數(shù)列的遞推公式？
如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式。
典型例題分析1：
數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常數(shù)c≠0)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列．
(1)求c的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由題知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，
因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，
解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2.
(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1＝an＋cn得
a2－a1＝c，
a3－a2＝2c，
…
an－an－1＝(n－1)c，
以上各式相加，得an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝n(n-1)c/2，
又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)，
當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n＋2(n∈N*)．
要想學(xué)好數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，我們要學(xué)會(huì)從多角度去看待數(shù)列。如數(shù)列從本質(zhì)上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數(shù)。因此，數(shù)列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數(shù)的性質(zhì)。如數(shù)列最明顯的函數(shù)特征：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)＝an(n∈N*)。
要想對數(shù)列概念進(jìn)行徹底理解，那么一定要從本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)數(shù)列。數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性。因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列。
數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別。
典型例題分析2：
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.
(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？
(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？
(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？
解：(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)，
即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．
故從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)．
記住這“三步法”，假如已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過程分為三步：
1、先利用a1＝S1求出a1；
2、用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式；
3、對n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來寫。
典型例題分析3：
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．
解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4也適合，
∴{an}的通項(xiàng)公式是an＝4n(n∈N*)．
∵Tn＝2－bn，
∴當(dāng)n＝1時(shí)，
b1＝2－b1，b1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，
bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，
∴2bn＝bn－1.
∴數(shù)列{bn}是公比為1/2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．
∴bn＝（1/2）n－1.
根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與n之間的關(guān)系、規(guī)律，可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求。對于正負(fù)符號(hào)變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整。
根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想。
同時(shí)要學(xué)會(huì)對數(shù)列進(jìn)行分類：
按照項(xiàng)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)來分，可以分成有窮數(shù)列和無窮數(shù)列兩種。
有窮數(shù)列是指項(xiàng)數(shù)有限；無窮數(shù)列是指項(xiàng)數(shù)無限。
按照項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系來分，可以分成遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列三種。
遞增數(shù)列是指滿足an＋1>an的條件，其中n∈N*；
遞減數(shù)列是指滿足an＋1<an的條件，其中n∈N*；
常數(shù)列是指滿足an＋1＝an的條件，其中n∈N*。
如等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)。
典型例題分析4：
已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且滿足遞推關(guān)系an＋1＝(2a2n+3an+m)/(an+1)(n∈N*)．
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，數(shù)列{an}滿足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范圍．
解：(1)∵m＝1，由an＋1＝(2a2n+3an+1)/(an+1)(n∈N*)，
得an＋1＝(2an+1)(an+1)/(an+1)＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴數(shù)列{an＋1}是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比數(shù)列．
于是an＋1＝2·2n－1，
∴an＝2n－1.
(2)∵an＋1≥an，而a1＝1，知an≥1，
∴(2a2n+3an+m)/(an+1)≥an，
即m≥－an2－2an，
依題意，有m≥－(an＋1)2＋1恒成立．
∵an≥1，
∴m≥－22＋1＝－3，即滿足題意的m的取值范圍是[－3，＋∞)．
最值是解決數(shù)列相關(guān)問題最常見的題型之一，數(shù)列中項(xiàng)的最值的求法：
根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)an＝f(n)，利用求解函數(shù)最值的方法求解，但要注意自變量的取值。
求和也是數(shù)列當(dāng)中非常重要的知識(shí)內(nèi)容，前n項(xiàng)和最值的求法：
1、先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，根據(jù)Sn的表達(dá)式求解最值；
2、根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若am≥0，且am＋1<0，則Sm最大；若am≤0，且am＋1>0，則Sm最小，這樣便可直接利用各項(xiàng)的符號(hào)確定最值。
數(shù)列綜合問題很多時(shí)候在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)較多分?jǐn)?shù)，此類題型最大的特點(diǎn)就是以數(shù)列相關(guān)知識(shí)內(nèi)容為載體，與函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、實(shí)際問題、解析幾何、三角等知識(shí)相互結(jié)合，形成較為復(fù)雜的數(shù)列綜合問題。
很多學(xué)生面對這些綜合問題，就會(huì)產(chǎn)生退縮的心里，無法拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。其實(shí)數(shù)列類綜合問題并不可怕，關(guān)鍵在于大家能否掌握好全部基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)學(xué)會(huì)運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)去解決實(shí)際問題等等，不斷提高數(shù)學(xué)綜合能力。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/1111252.html
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