反三角函數(shù)的定義：

（1）反正弦：在閉區(qū)間上符合條件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做實數(shù)a的反正弦，記作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一個角，這個角的正弦值為a，且這個角在內（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在閉區(qū)間上，符合條件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做實數(shù)a的反余弦，記作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在開區(qū)間內，符合條件tanx=a（a為實數(shù)）的角x，叫做實數(shù)a的反正切，記做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函數(shù)的性質：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有當x在內成立；同理arccos（cosx）=x只有當x在閉區(qū)間[0，π]上成立。

已知三角函數(shù)值求角的步驟：

（1）由已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊所在的象限（或終邊在哪條坐標軸上）；
（2）若函數(shù)值為正數(shù)，先求出對應銳角α₁，若函數(shù)值為負數(shù)，先求出與其絕對值對應的銳角α₁；
（3）根據(jù)角所在象限，由誘導公式得出0~2π間的角，如果適合條件的角在第二象限，則它是π-α₁；如果適合條件的角在第三象限，則它是π+α₁；在第四象限，則它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限時為-α₁，在第三象限為-π＋α₁，在第二象限為-π-α₁；
（4）如果要求適合條件的所有角，則利用終邊相同的角的表達式來寫出。

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