本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的值域指的是函數(shù)值的取值集合，理解它關(guān)鍵就是找準(zhǔn)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)并會(huì)畫它們的圖像，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的值域就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與換元法、數(shù)形結(jié)合的思想有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想和換元法，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過實(shí)例和學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想及換元法的具體操作。
【目標(biāo)與解析】
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）會(huì)求某些簡單函數(shù)的值域；
（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想；
2．目標(biāo)解析
（1）會(huì)求某些簡單函數(shù)的值域指的是會(huì)利用圖像法求某些能夠通過換元化成一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)的函數(shù)的值域；
（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想指的是讓學(xué)生通過一些具體問題的操作體會(huì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性及實(shí)用性；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是換元法較難掌握，產(chǎn)生這一問題的原因是：換元法本身比較靈活，屬于較難掌握的內(nèi)容之一。要解決這一問題，就要在通過實(shí)例向?qū)W生作初步介紹，再結(jié)合具體問題讓學(xué)生動(dòng)手操作，感受換元法的具體應(yīng)用，其中關(guān)鍵是搞清楚換元的目的。
【教學(xué)過程】
問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的值域的概念，請(qǐng)回答一下問題：
1. 1 一次函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫出圖像；
1.2 二次函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫出圖像；
1.3 反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫出圖像；
設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，作為本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，和解題的基本依據(jù)，是必要的準(zhǔn)備。
問題2： ( 1) 函數(shù) 的值域是什么？
（2）函數(shù) 的值域是什么？
（3）函數(shù) 的值域是什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解定義域?qū)χ涤蛴邢拗谱饔�，具體解題中，需要畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像、截?cái)啵瑏淼贸鼋Y(jié)論。
問題3：
求下列函數(shù)的值域：
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解思考解決的方案，最后得出用換元法化為我們熟悉的函數(shù)，并和學(xué)生共同歸納需要注意的問題：即引入新元的取值范圍要弄清。
問題4：
求下列函數(shù)的值域：
（2）
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解思考解決的方案，最后得出需要先做處理，即分離常數(shù)法，再按換元法來處理。
問題5：
求下列函數(shù)的值域
（1） （2）
設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解含有根式的這種函數(shù)，可是先對(duì)分式進(jìn)行處理，即將整個(gè)根式換元法。
【課堂目標(biāo)檢測】
求下列函數(shù)的值域：
【課堂小結(jié)】
1、對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像要熟悉；
2、有些函數(shù)的圖像雖不能直接作出，但可以通過換元化為關(guān)于新元的一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)，根據(jù)定義域，在圖像上截段分析，即得其值域；
3、有時(shí)在換元前要作一些處理，比如分離常數(shù)等；另外，換元法比較靈活，要多加練習(xí)。
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