本節(jié)課要學的內(nèi)容有函數(shù)的值域指的是函數(shù)值的取值集合，理解它關(guān)鍵就是找準定義域和對應關(guān)系。學生已經(jīng)學過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)并會畫它們的圖像，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的值域就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與換元法、數(shù)形結(jié)合的思想有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎(chǔ),是本學科的核心內(nèi)容。的重點是數(shù)形結(jié)合的思想和換元法，所以解決重點的關(guān)鍵是通過實例和學生動手操作，讓學生逐步體會數(shù)形結(jié)合的思想及換元法的具體操作。
【目標與解析】
1．教學目標
（1）會求某些簡單函數(shù)的值域；
（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想；
2．目標解析
（1）會求某些簡單函數(shù)的值域指的是會利用圖像法求某些能夠通過換元化成一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)的函數(shù)的值域；
（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想指的是讓學生通過一些具體問題的操作體會數(shù)學思想和數(shù)學方法的重要性及實用性；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是換元法較難掌握，產(chǎn)生這一問題的原因是：換元法本身比較靈活，屬于較難掌握的內(nèi)容之一。要解決這一問題，就要在通過實例向?qū)W生作初步介紹，再結(jié)合具體問題讓學生動手操作，感受換元法的具體應用，其中關(guān)鍵是搞清楚換元的目的。
【教學過程】
問題1：我們已經(jīng)學習過函數(shù)的值域的概念，請回答一下問題：
1. 1 一次函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；
1.2 二次函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；
1.3 反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？請畫出圖像；
設計意圖：通過以上問題，讓學生回顧已經(jīng)學習過的知識，作為本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點，和解題的基本依據(jù)，是必要的準備。
問題2： ( 1) 函數(shù) 的值域是什么？
（2）函數(shù) 的值域是什么？
（3）函數(shù) 的值域是什么？
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解定義域?qū)χ涤蛴邢拗谱饔茫唧w解題中，需要畫出相應的函數(shù)圖像、截斷，來得出結(jié)論。
問題3：
求下列函數(shù)的值域：
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解思考解決的方案，最后得出用換元法化為我們熟悉的函數(shù)，并和學生共同歸納需要注意的問題：即引入新元的取值范圍要弄清。
問題4：
求下列函數(shù)的值域：
（2）
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解思考解決的方案，最后得出需要先做處理，即分離常數(shù)法，再按換元法來處理。
問題5：
求下列函數(shù)的值域
（1） （2）
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解含有根式的這種函數(shù)，可是先對分式進行處理，即將整個根式換元法。
【課堂目標檢測】
求下列函數(shù)的值域：
【課堂小結(jié)】
1、對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像要熟悉；
2、有些函數(shù)的圖像雖不能直接作出，但可以通過換元化為關(guān)于新元的一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)，根據(jù)定義域，在圖像上截段分析，即得其值域；
3、有時在換元前要作一些處理，比如分離常數(shù)等；另外，換元法比較靈活，要多加練習。
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