總 題函數與方程分時第2時總時總第38時
分 題根的分布 型新 授
教學目標會用數形結合的思想和函數與方程的相互轉化的思想方法解決根的分布問題。
重　　點一元二次方程根的分布。數形結合的思想。
難　　點一元二次方程根的分布。數形結合的思想。
一、復習引入
1、二次函數的圖象、二次函數的函數的符號與一元二次方程根的關系

2、判斷一個函數是否有零點的方法

3、練習：連續(xù)變化的函數 圖象上的部分點 的坐標如下表：

-4-3-2-101234567

-0.5-2-1.6-10.323212-0.4
則方程 至少有 個根，它們分別所處的區(qū)間是 。
二、例題分析
例1、當關于 的方程的根滿足下列條時，求實數 的取值范圍：
（1）方程 的兩個根一個大于2，一個小于2；

（2）方程 的根都小于1；

（3）方程 的兩個都在區(qū)間 ；

例2、若二次函數 的圖象恒在 軸上方，求實數 的取值范圍。

變題（1）若不等式 的解集為 ，求實數 的取值范圍。
變題（2）若不等式 的解集為 ，求實數 的取值范圍。

變題（3）若不等式 在 上恒成立，求實數 的取值范圍。

三、隨堂練習
1、方程 有兩個異號的實根，則 的取值范圍 。
2、方程 的一個根比1大，一個根比1小，則 的取值范圍 。
X-3-2-101234
Y60-4-6-6-406
3、二次函數 的部分對應值如下表：則 的解集是 。
4、關于 的方程 ，分別求實數 的范圍，使方程的根 滿足：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5）在（1，4）內有解。

四、回顧小結
1、一元二次方程根的分布。2、數形結合的思想。

后作業(yè)
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、若函數 在區(qū)間 上單調，且 ，則方程 在區(qū)間 上 （ ）
、至少有一個實根； 、至多有一個實根；
、沒有實根； 、比有惟一實根；
2、若定義在 上的二次函數 在區(qū)間 上是增函數，且 ，則實數 的取值范圍是 （ ）
、0≤ ≤4 、0≤ ≤2 、 ≤0 、 ≤0或 ≥4
3、已知函數 （其中 ）：
當_____________時， ；當_____________時， ；當_____________時， 。
二、提高題
4、已知方程 的兩實根 滿足 ，求 的取值范圍。

5、當 時，求證：方程 在區(qū)間 內有一解。

6、函數 的的圖象與 軸只有一個公共點，求 的值。

三、能力題
7、已知拋物線 的頂點坐標為 ，且方程 的兩個實根的平方和等于12，求 的值。

8、（1） 在 內有且只有一個根，求實數 的范圍。
（2）方程 有一根在 內，求實數 的范圍。

9、 對任意實數 都成立，求 的范圍。

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