數(shù)學（文科）試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 參考公式:柱體體積公式r = Sh，其中S為底面面積,A為?.
第I卷(選擇題:共60分）
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在?小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.
1.不等式x(2x-1)≤0的解集是
A. ( - , ] B. ( - ,0) U (0, ] C.[- -, + ) D. [0, ]
2.如圖,把一個單位圓八等分，某人向圓內投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為
A. B .C. D.
3.在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C= 120°,c= a,則
A. a > b B. a < b
C. a = b D. a與b的大小關系不能確定
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為20，則判斷框內應 填入的條件為
A. a≥5B. a≥4C. a≠t3D.a≥2
5.若x=1是函數(shù) 的一個極值點,則 0等于
A. B. C. 或 D. 或
6.“a = l”是“直線 ax + (2 -a)y =O 與 x- ay = 1 垂直”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件D.既 不充分也不必要條件
7.已知平面向量a,b滿足a?b，a= (1, -2)，b = ，則b等于
A. (4,2) B. (6,3) C.(4，2)或（-4，-2) D.(-6,-3)或(6,3)
8.―個底面是等腰直角三角形的三棱柱,其側棱垂直底面,側棱長與底面三角形的腰長相等， 它的三視圖中的俯視圖如圖所示，若此三棱柱的側面積為8+ 在，則其體積為
A.4B.8C4 D.
9.下列函數(shù)中，周期為 ，且在[ ]上為增函數(shù)的是
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x) =2x，g(x)=lon2x,h(x)=x2則
A.它們在定義域內都是增函數(shù)B.它們的值域都是(0，+ )
C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關于直線y=x對稱D.直線y=x- -是曲線y=h(x)的切線
11.巳知橢圓 與雙曲線 有公共焦點F1,F 2,點P是兩曲線的一個交點，若PF1.PF2=2，則B2 + n2的值為
A.1B.2C.3D.4
12.已知正方形OABC的四個頂點分別是0(0，0)，A(1，0),B(1，1)，C(0，1),設u=x2-y2 ，v=2xy是一個由平面xOy到平面UOV上的變換,則正方形OABC在這個變換下的圖形是
第II卷（非選擇題:共90分）
二、填空題:本大題共4小題,?小題4分,共1 6分.把答案填在答題卡的相應位置.
13.若復數(shù)z= (a+2i) (1-2i) (a∈ R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_____
14.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過 l，3，6，10，…，可以用如圖所示的三角形點陣來表示，那么第10個點陣表示的數(shù)是_______
15.已知實數(shù)x,y滿足 則z-2x-3y的最大值是_______,
16.函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有 , ，
給出如下結論：
①函數(shù)g(x)對任意實數(shù)x都有，g(x+π)=g(x-π);
②函數(shù)f1(x),(幻是偶函數(shù)；
③函數(shù)f2(x)是奇函數(shù)；
④函數(shù)f1(x)，F(xiàn)2(X)都是周期函數(shù)，且π是它們的一個周期.
其中所有正確結論的序號是________
三、解答題:本大題共6小題，共7 4分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卡 上 相應題目的答題區(qū)域內作答.
17.(本小題滿分12分）
數(shù)列{ an}中,a1 =3,an=an -1 +3(n≥2,n ),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列b1=a2,b2 =a4
(I)求數(shù)列{an}的通項公式；
(II)求數(shù)列{bn}的前n項和.
18.(本小題滿分12分）
如圖，等邊ΔABC的中線AF與中位線D E相交于點G,
將ΔAED沿DE折起到ΔA'ED的位置.
(I)證明:BD//平面A'EF;
(II)當平面A'ED?平面BCED時，證明:直線A'E與 BD不垂直.
19.(本小題滿分12分）
函數(shù).f(x)=Asin( x+ )(A>0, >0,0< < 在一個周期內的圖象如圖所示,P是圖象的最?點，Q是圖象的最低點，M是線段PQ與x軸的交點，且 ，
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式；
(II)將函數(shù)y =f (x)的圖象向右平移2個 單位后得到函數(shù)y = g(x)的圖象，試求 函數(shù)h(x)=F(X).g(x)圖象的對稱軸方程.
20.(本小題滿分12分）
中國經濟的?速增長帶動了居民收入的提?.為了調查?收人(年收入是當?shù)厝司杖?0 倍以上)人 群的年齡分布情況，某校學生利用暑假進行社會實踐，對年齡在[25,55)的人群 隨機調?了 1000人的收入情況，根據調?結果和收集的數(shù)據得到如下統(tǒng)計表和各年齡段 人數(shù)的頻率分布直方圖.
(I)補全頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖,求這1000人年齡的中位數(shù)；
(II)求統(tǒng)計表中的a,b;
(III)為了分析?收入居民人數(shù)與年齡的關系，要從?收入人群中按年齡組用分層抽樣的 方法抽取25人作進一步分析，則年齡在[30，40)的?收人人群應抽取多少人？
21.(本小題滿分12分）
已知圓C1：x2 + (Y -1)2 = 1，拋物線C2的頂點在坐標原點,焦點F為圓C1的圓心.
(I)已知直線L的傾斜角為 ：，且與圓C1相切,求直線L的方程；
(II)過點F的直線m與曲線C1,C2交于四個點,依次為 A，B，C，D( 如圖），求AC?丨BD的取值范圍.
22.(本小題滿分14分）
巳知函數(shù)f(x)的定義域是(0, 是f(x)的導函數(shù)，且 在(0，+ )內恒成立.
(I)求函數(shù)f()= 的單調區(qū)間；
(II)若f(x) =lnx+ax2，求a的取值范圍；
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