四川省綿陽(yáng)市2014屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含

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試卷說(shuō)明:

2014年2月20日下午3:00—5:002014屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題第Ⅰ卷(選擇題,共50分)一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={xx2?1≤0},N={x,x∈Z},則M∩N={?1,0,1}{?1,0}[?1,1)[?1,0]3.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則A.B.C.D.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為 B.C. D. 5.設(shè)x>0,y>0,且+=4,則z的最小值是 A.?4B.?3C.D.6.若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從?2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線(xiàn)掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為 A.B.1C.D.27.函數(shù))的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與軸的交點(diǎn),記∠APB=θ,則的值是A. B. C. D.8.下列命題中:①“x>y”是“x2>y2”的充要條件;②若“?x∈R,x2+2ax+1<0”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?1)∪(1,+∞);③已知平面α,β,γ,直線(xiàn)m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,則l⊥α;④函數(shù)f(x)=()x?的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是(,).其中正確的個(gè)數(shù)是 A.1B.2C.3D.49.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課,每班開(kāi)1節(jié),如果一天共9節(jié)課,上午5節(jié)、下午4節(jié),并且教師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位教師一天的課表的所有排法有 A.474種B.77種C.462種D.79種10.已知函數(shù)f(x)=xex,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍為 A.(,+∞)B.(?∞,)C.(?,?2)D.(2,)11.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(BA)等于  .12.如圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值有  個(gè).13.分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),與直線(xiàn)相切的⊙交橢圓于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是直線(xiàn)與⊙的切點(diǎn),則橢圓的離心率為 14.已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(?2,0),B(1,3),O為原點(diǎn),且,(其中α+β=1,α,β均為實(shí)數(shù)),若N(1, 0),則的最小值是 。15.,若對(duì)任意實(shí)數(shù)、恒成立,則的取值范圍是_____ ___。三.解答題:本大題共6小題,共75分.其中,16—19題每小題滿(mǎn)分為12分,20題為13分,21題14分;解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.16.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為為等比數(shù)列,且,(Ⅰ)求與;求的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)、。(Ⅰ)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)已知,且的最大值為,求的值。18. 某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?.已知該電梯在1層載有4位乘客,假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.(Ⅰ) 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率;(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. 如圖,已知菱形的邊長(zhǎng)為,,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起,使,得到三棱錐.(Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論.20. 已知橢圓:()經(jīng)過(guò)(1,1)與(,)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足.求證:為定值.設(shè)函數(shù))(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)和記過(guò)點(diǎn), 的直線(xiàn)的斜率為.問(wèn):是否存在,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:f(x)=xex=,當(dāng)x≥0時(shí),f′(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),f′(x)=?ex?xex=?ex(x+1),由f′(x)=0,得x=?1,當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí),f′(x)=?ex(x+1)>0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(?1,0)時(shí),f′(x)=?ex(x+1)<0,f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)f(x)=xex在(?∞,0)上有一個(gè)最大值為f(?1)=?(?1)e?1=,要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)根,令f(x)=m,則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根,且一個(gè)根在(0,)內(nèi),一個(gè)根在( ,+∞)內(nèi),再令g(m)=m2+tm+1,因?yàn)間(0)=1>0,則只需g( )<0,即( )2+t+1<0,解得:t<?.所以,使得函數(shù)f(x)=xex,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是(?∞,?).故選B. 12. 3 13. 14. 15. 三.解答題16. 解: (1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),an=3+(n-1)d,bn=qn-1.依題意有解得或(舍去)故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以++…+=+++…+== =-17. 解:(1)由得:即。 當(dāng),即)時(shí),為增函數(shù)!嗪瘮(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。 ………6分(2),即有。當(dāng),即時(shí),,得;當(dāng),即時(shí),,無(wú)解;當(dāng),即時(shí),,矛盾。故。 ………12分18. 解:(Ⅰ) 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為,……………1分由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是, ……………………3分則 . ………………………6分(Ⅱ) 的可能取值為0,1,2,3,4, …………………………7分由題意可得每個(gè)人在第4層下電梯的概率均為,且每個(gè)人下電梯互不影響,∴ ~ ……………………………9分∴X的分布列為01234 ………………………………11分∴X的數(shù)學(xué)期望 ……………………………12分19. (Ⅰ)證明:因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線(xiàn),.………………1分因?yàn)槠矫?平面,所以平面. ………………3分(Ⅱ)解:由題意,,因?yàn),所以? …………4分又因?yàn)榱庑,所以?建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示..所以 …6分設(shè)平面的法向量為,則有即:令,則,所以. ………7分因?yàn)?所以平面. 平面的法向量與平行,所以平面的法向量為. …………8分,因?yàn)槎娼鞘卿J角,所以二面角的余弦值為. ……………9分(Ⅲ)解:因?yàn)槭蔷(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),,則,所以, ……………10分則,,由得,即,……11分解得或, 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或. ………12分(也可以答是線(xiàn)段的三等分點(diǎn),或)20. 解:(Ⅰ)將(1,1)與(,)兩點(diǎn)代入橢圓C的方程,得解得.∴橢圓PM2的方程為.(Ⅱ)由MA=MB,知M在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn),此時(shí)=.同理,若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn),則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn),此時(shí)=.②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx(k≠0),則直線(xiàn)OM的方程為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由解得,,∴=,同理,所以=2×+=2,故=2為定值.(2)由(1)知,a>2.因?yàn)閒(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(ln x1-ln x2),所以,k==1+-a?.又由(1)知,x1x2=1,于是k=2-a?.若存在a,使得k=2-a,則=1.即ln x1-ln x2=x1-x2.由x1x2=1得x2--2ln x2=0(x2>1).(*)再由(1)知,函數(shù)h(t)=t--2ln t在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而x2>1,所以x2--2ln x2>1--2 ln 1=0.這與(*)式矛盾.故不存在a,使得k=2-a.MzyxDOCBAM四川省綿陽(yáng)市2014屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案
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