在解決橢圓定值定點(diǎn)問題的過程中,體驗(yàn)以動態(tài)的觀點(diǎn)研究解析幾何問題的思維方式，下面是定值定點(diǎn)問題專項(xiàng)練習(xí)，請考生認(rèn)真練習(xí)。

例1：已知橢圓C：+=1經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且=，=，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求+的值是否為定值?若是，求出+否則，請說明理由。

破題切入點(diǎn)：

(1)待定系數(shù)法。

(2)通過直線的斜率為參數(shù)建立直線方程，代入橢圓方程消y后可得點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，然后根據(jù)向量關(guān)系式=，=。把，用點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)表示出來，只要證明+的值與直線的斜率k無關(guān)即證明了其為定值，否則就不是定值。

解：(1)依題意得b=，e==，a2=b2+c2，

a=2，c=1，橢圓C的方程為+=1。

(2)因直線l與y軸相交于點(diǎn)M，故斜率存在，

又F坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)直線l方程為

y=k(x-1)，求得l與y軸交于M(0，-k)，

設(shè)l交橢圓A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

x1+x2=，x1x2=，

又由=，(x1，y1+k)=(1-x1，-y1)，

=，同理=，

+=+=

所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線+的值為定值-。

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