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等差數(shù)列求和的故事

數(shù)學家高斯小時候做的題1+2+3++100，就是求公差為1的等差數(shù)列前100項的和。小高斯想到的方法與等差數(shù)列前n項和的公式完全相同。

等差數(shù)列是一個古老的數(shù)學課題。例如，早在公元前2700年埃及數(shù)學的萊因特紙草書中，就記載有相關的問題。在巴比倫晚期的泥板文書中，也有按遞減分物的等差數(shù)列問題。

其中一個問題的大意是：

10個兄弟分100兩銀子，長兄最多，依次減少相同數(shù)目。現(xiàn)知第八兄弟分得6兩，問相鄰兩兄弟分得銀子相差多少?

在我國公元五世紀寫成的《張丘建算經(jīng)》中，透過五個具體例子，分別給出了求公差、總和、項數(shù)的一般步驟。比如卷上第23題(用現(xiàn)代語敘述)：

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