填空題的基本要求是：快捷，準(zhǔn)確，結(jié)果稍有問(wèn)題，便得0分，要求比選擇題高，選擇題可以根據(jù)選項(xiàng)蒙，填空題不可以這樣蒙。填空題題不需要解題過(guò)程，切勿小題大做。因此解填空題就有一些特殊的方法和技巧。下面就簡(jiǎn)單介紹一下選擇題的解題方法和技巧。 一定義法 有些題目考察了數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用，可選用定義法。如與圓錐曲線的第二定義，第一定義有關(guān)的題目，直接運(yùn)用定義來(lái)解決問(wèn)題可能更簡(jiǎn)便。 【例1】（99年全國(guó)卷）設(shè)橢圓 (a＞b＞0 )的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到L1的距離，橢圓的離心率是。 【分析】出現(xiàn)了橢圓一點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的關(guān)系，求離心率可考慮用橢圓的第二定義來(lái)解。 【解】過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于d,則弦長(zhǎng)的一半等于，即橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，到定直線的距離為d.由橢圓的第二定義可知：離心率為=。 二直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，選用有關(guān)定義、定理、公式等直接進(jìn)行求解而得出結(jié)論。在求解過(guò)程中應(yīng)注意準(zhǔn)確計(jì)算，講究技巧。這是解填空題最常用的方法。 【例2】（05北京理）已知的值為，的值為。 【分析】告訴半角的正切值，求全角的正切值，可考慮用萬(wàn)能公式。再求兩角和的正切值，可考慮用兩角和的正切公式。 【解】（I）因?yàn)?所以 所以 【例3】（05北京理）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答） 【提示】求二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，自然要考慮用二項(xiàng)式定理寫出項(xiàng)的代數(shù)式。第通項(xiàng)公式為，代入求出常數(shù)項(xiàng)是哪一項(xiàng)。 【解】對(duì)于當(dāng)時(shí)，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),即 . 三特殊值法 根據(jù)題設(shè)條件，選取恰當(dāng)?shù)奶厥庵�、特殊圖形或特殊情況進(jìn)行處理，從而得出正確的結(jié)論。含字母不等式的比較，用不完全歸納法寫出數(shù)列的通項(xiàng)，二項(xiàng)式定理中求系數(shù)和等，常用特殊值法。 【例4】(2000年高考題)設(shè)｛an｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）－n a2n＋an +1an＝0 (n＝1、2、3、…)則它的通項(xiàng)公式是an=。 【分析】可先寫出前幾項(xiàng)，實(shí)際上是用的特殊值法。 【解】令n=1可得：2 –+a1a2=0，即：2+a2–1=0，a2=或a2=-1(舍去)；由n=2和a2可得：a3=；由n=3和a3可得：a4=；故an= 【例5】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則 =。 【分析】可考慮取一特殊的等差數(shù)列，只要滿足=a1a9,即可，(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,不妨取an=n.,取這一特殊的等差數(shù)列代入到待求的式子中。 【解】(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,不妨取an=n.則a1=1、a3=3、a9=9, a2=2,a4=4,a10=10. = 。
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