第三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1. 是復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)的( )
A.充分條 B.必要條 C.充要條 D.非充分非必要條
2.設(shè) ,則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. ( )
A. B. C. D.
4.復(fù)數(shù)z滿足 ,那么 =( )
A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
5.如果復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)b等于( )
A.2 B.23 C.2D.-23
6.集合{Z?Z= },用列舉法表示該集合,這個(gè)集合是( )
A{0,2,-2} B.{0,2}
C.{0,2,-2,2 } D.{0,2,-2,2 ,-2 }
7.設(shè)O是原點(diǎn),向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 ,那么向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
8、復(fù)數(shù) ,則 在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第( )象限。
A.一 B.二 C.三 D .四
9.復(fù)數(shù) 不是純虛數(shù),則有( )
10.設(shè)i為虛數(shù)單位,則 的值為( )
A.4 B.-4 C.4i D.-4i
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上。)
11.設(shè) ( 為虛數(shù)單位),則z= ;z= .
12.復(fù)數(shù) 的實(shí)部為 ,虛部為 。
13.已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =
14.設(shè) , ,復(fù)數(shù) 和 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,O為原點(diǎn),則 的面積為 。
三.解答題(本大題共6小題,每小題74分,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)
15.(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)z=(2+ ) ).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:
(1)零;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。
(本小題滿分13分)
17.(本小題滿分13分)
設(shè) R,若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 上。求m的值。
18.(本小題滿分14分)
已知關(guān)于 的方程組 有實(shí)數(shù),求 的值。
19. (本小題滿分14分)
20(本小題滿分13分)
若復(fù)數(shù) ,求實(shí)數(shù) 使 。(其中 為 的共軛復(fù)數(shù))
第三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1.解析:B
2.解析:D 點(diǎn)撥: 。
3.解析:B 點(diǎn)撥:原式= =
4.解析:B 點(diǎn)撥: 化簡(jiǎn)得
5.解析:D 點(diǎn)撥: ,由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù),即 ,解得 。
6.解析:A 點(diǎn)撥:根據(jù) 成周期性變化可知。
7.解析:B 點(diǎn)撥:
8.解析:D 點(diǎn)撥:
9.解析:C 點(diǎn)撥:需要 ,即 。
10.解析:B 點(diǎn)撥: =-4
11.解析: , 點(diǎn)撥:
12.解析:1, 點(diǎn)撥:
13.解析: 點(diǎn)撥:設(shè) 代入解得 ,故
14.解析:1 點(diǎn)撥:
16.解:
將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得
20.解析:由 ,可知 ,代入 得:
,即
則 ,解得 或 。
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