一、問題提出
《上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）》（以下簡稱《標準》）呈現(xiàn)了三維目標（知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀），[1]這就決定了初中階段結束時學業(yè)考試的試題框架設計中不僅要體現(xiàn)對原有知識技能考核的要求，還要體現(xiàn)出對過程方法考核的要求.要達到全面、準確地反映初中畢業(yè)生學科學習所達到水平的目的，學業(yè)考試作為測量的一種工具，如何合理、有效地測量學生在“過程與方法”方面所達到的水平，對我們來說是較陌生的領域，對于目前命題及相關技術的運用是一個挑戰(zhàn).
在《標準》中，對于初中階段，就“過程與方法”目標分兩部分做出描述，一是過程經歷，二是能力培養(yǎng)與方法習得.其中對于過程經歷，《標準》分別從代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)整理及概率統(tǒng)計三個方面進行描述.
代數(shù)部分有如下表述：經歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解以及利用等式性質和運算率探求方程解的過程，經歷利用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關系和探求未知量的有效數(shù)學模型.經歷建立函數(shù)關系的過程，體會函數(shù)是反映兩個變量相互依賴關系的數(shù)學模型，是揭示兩個變量變化規(guī)律的有效工具.
對于代數(shù)部分過程經歷的描述，充分利用“經歷”“體驗”“探索”“體會”等行為動詞，體現(xiàn)出對教與學的行為要求和教學實施的過程要求，體現(xiàn)了對學生學習過程的相關要求.但如何將其轉化為在學業(yè)水平考試中相應可操作的考核要求仍是問題.
《標準》將過程經歷在不同的數(shù)學知識內容層面進行了分別描述，面對目前數(shù)學學業(yè)水平考試中相關試題往往會出現(xiàn)不同知識內容領域的綜合情況，如何解釋相關“過程”的要求？對于在能力培養(yǎng)與方法習得部分，《標準》對如邏輯推理能力、運算能力、空間觀念等能力進行了簡要的描述，但沒有進一步細化為在具體“過程”中如何體現(xiàn)，即能力培養(yǎng)與方法習得和過程經歷兩部分之間沒有建立清晰而明確的聯(lián)系，因此，給學業(yè)水平考試命題帶來了很多困難（如何體現(xiàn)能力，如何清晰表現(xiàn)過程等）的同時，也反映出目前《標準》對評價操作層面在指導作用上存在著不足，至少在“過程”目標維度上是如此.
鑒于上述《標準》在“過程與方法”目標上的確立和要求給學業(yè)水平考試操作上帶來的挑戰(zhàn)和困難，我們有必要來借鑒其他國家甚至一些國際上大型的測試項目的成功經驗.在本文中，我們通過分析學業(yè)水平考試及PISA（國際學生評價項目）數(shù)學部分對“過程”的考查，指出在目前國內初中數(shù)學學業(yè)水平考試中，在“過程”體現(xiàn)方面需要進一步思考的地方.
二、數(shù)學學業(yè)水平考試中對于“過程和方法”的考核及運用
1.“過程和方法”考核框架構建與思考
目前整個數(shù)學學業(yè)水平考試測試框架如下頁圖1所示，由“知識與技能”和“過程與方法”兩部分構成，呈現(xiàn)出兩維的框架結構.在“知識和技能”部分，主要考查五個內容領域：數(shù)與運算、代數(shù)與方程、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計、圖形與幾何；在“過程與方法”部分，主要考查學生的邏輯推理能力、運算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.
應該說在目前的數(shù)學學業(yè)水平考試框架中，對于過程維度的體現(xiàn)主要表現(xiàn)在對相關能力的考查上.在考試手冊中，沒有對“過程”的相關內容進行描述，一定層面上簡化了《標準》中對“過程”的理解，從測量角度，將過程體現(xiàn)與能力考查做了等同.
2.試題例舉
例1“創(chuàng)意設計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設計圖紙上，導致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖2所示）.已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓0的半徑0C所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是0D與圓0的交點.
�。�1）請你幫助小王在圖3中把圖形補畫完整；
�。�2）由于圖紙中圓0的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1∶0.75是坡面CE的坡度），求r的值.
參考答案及評分標準：
�。�1）圖形正確.……………………（賦分點）
測量目標：第（1）問考查基礎知識和基本技能、解決簡單問題的能力；第（2）問考查基礎知識和基本技能、運算能力、空間觀念、解決簡單問題的能力.
考試內容：代數(shù)與方程，圖形與幾何.
本題是某年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷的一道試題.試題題干賦予一個生活實際情境，整道試題著重考查學生解決問題的能力.從試題的賦分分布分析，賦分點更多注意了考核知識領域的分布，但賦分點在體現(xiàn)考核的能力指向上模糊，更談不上明確地指向考核能力的相應要求層次.從賦分的角度可以看出，在考核“過程”維度上，考核的可操作性不強.
三、PISA數(shù)學測試對于“過程”的認識
1.對于“過程”的理解
在數(shù)學領域，PISA測試學生的數(shù)學素養(yǎng)，關心的是學生遇到各種情境的問題，在“數(shù)學化（mathematise）”過程中，學生分析、說理和交流的能力.
在PISA數(shù)學測試中，將數(shù)學內容、過程、情境作為測試框架中最重要的三個部分.其中對于過程，指的是“數(shù)學化（mathematise）”的過程，它包括：（1）現(xiàn)實情境中問題的提出；（2）將問題與相應的數(shù)學概念聯(lián)系；（3）通過假設或概括，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題；（4）解決數(shù)學問題；（5）反思，使得數(shù)學問題解決的結果符合現(xiàn)實情境，如圖4所示.[2]
2.關于“過程”考核框架的構建
在PISA數(shù)學測試框架中，主要由三個部分組成，其中主要的部分就是對“過程”的考核，具體如下：
數(shù)學內容：包括四個部分——數(shù)量、空間和圖形、變化和聯(lián)系、不確定性.
過程：針對數(shù)學化過程中不同的階段可能需要不同的能力（competency），為了明確和考查這些能力，PISA在數(shù)學測試中列出了八個能力：思考和推理（thinkingandreasoning），論證（argumention）、交流（communication），建模（modeling），問題的形成和解決（problemposingandsolving），表征（representation），使用符號化、形式化的和技術性的語言和操作（usingsymbolicformalandtechnicallanguageandoperations）及計算，工具的使用（useofaidsandtools），這些能力的特征、表現(xiàn)形式，PISA借鑒了Niss[3]的工作.
PISA意識到這些數(shù)學能力不能人為地被分割到不同的試題中，針對某道數(shù)學試題，假設一定范圍內的能力得到了應用，PISA根據(jù)思維過程中不同的能力認知活動層面定義了三個“能力群”：再現(xiàn)能力群（reproductioncluster）、聯(lián)系能力群（connectionscluster）和反思能力群（reflectioncluster），八個能力在不同的能力群上有不同的表現(xiàn)要求，具體表現(xiàn)見文[4].
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