【—實數(shù)的性質總結】初中階段學習的實數(shù)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進行開方運算。

　　相關性質

　　基本運算

　　實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方，結果仍是實數(shù)，只有非負實數(shù)，才能開偶次方其結果還是實數(shù)。

　　四則運算封閉性

　　實數(shù)集R對加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實數(shù)。

　　實數(shù)集有序性

　　實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足下列三個關系之一：ab.

　　實數(shù)的傳遞性

　　實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c.

　　實數(shù)的阿基米德性

　　實數(shù)具有阿基米德(Archimedes)性，即對任何a，b ∈R，若b>a>0,則存在正整數(shù)n，使得na>b.

　　實數(shù)的稠密性

　　實數(shù)集R具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù).

　　實數(shù)唯一性

　　如果在一條直線(通常為水平直線)上確定O作為原點，指定一個方向為正方向(通常把指向右的方向規(guī)定為正方向)，并規(guī)定一個單位長度，則稱此直線為數(shù)軸。任一實數(shù)都對應與數(shù)軸上的唯一一個點;反之，數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù)。于是，實數(shù)集R與數(shù)軸上的點有著一一對應的關系。

　　實數(shù)集是不可數(shù)的，也就是說，實數(shù)的個數(shù)嚴格多于自然數(shù)的個數(shù)。

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