請問：“手鐲和有手柄的玻璃杯是一類東西嗎？”回答：“不是”。對不起回答錯誤！再請問：“甜甜圈和馬卡龍是一類東西嗎？”回答：“是”。對不起回答又錯誤！看到這，你是否開始疑惑，為什么我們生活中認為不是一類的東西卻是一類，認為是一類的東西卻又不是呢？在拓撲學的概念里，以上質(zhì)疑全部成立。那么，什么是拓撲學呢？

拓撲學的簡介

拓撲學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，它滲透到了整個現(xiàn)代數(shù)學當中。拓撲學主要研究幾何形體的連續(xù)性，被認為是現(xiàn)代數(shù)學的兩個支柱之一。“拓撲”一詞是音譯自德文topologie，最初由高斯的學生李斯亭引入，用來表示一個新的研究方向——“位置的幾何”。幾何拓撲學屬于幾何學的范疇，形成于十九世紀。有關(guān)拓撲學的一些內(nèi)容早在十八世紀就出現(xiàn)了，那時候發(fā)現(xiàn)的一些孤立問題,后來在拓撲學的形成中占據(jù)著重要地位。例如，關(guān)于哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發(fā)展史的重要問題。

拓撲學的定義和物體的拓撲性質(zhì)

拓撲學（topology）是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能有一些性質(zhì)保持不變的學科，它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。

在拓撲學家眼中，物體的幾何性質(zhì)不僅可用尋常的“形狀”或是“大小”來區(qū)分，也可用“洞”的數(shù)量來衡量，這就是物體的拓撲性質(zhì)。因此，手鐲和有手柄的玻璃杯都有一個洞，在拓撲概念里它們是一類的。甜甜圈有一個洞，而馬卡龍沒有洞，在拓撲概念里它們不是一類。

拓撲學的研究

說到拓撲學的研究，就要提到我國著名數(shù)學家吳文俊院士。早在半個世紀前，吳文俊就把世界范圍內(nèi)基本上陷入困境的拓撲學研究繼續(xù)推進，取得了一系列重要的成果。其中最著名的是“吳示性類”與“吳示嵌類”的引入和“吳公式”的建立，并有許多重要應(yīng)用，被編入許多名著。數(shù)學界公認，在拓撲學的研究中，吳文俊起到了承前啟后的作用，在他的影響下，研究拓撲學的“武器庫”得以形成，極大地推進了拓撲學的發(fā)展。

拓撲學的發(fā)展不只是在數(shù)學領(lǐng)域，在其他領(lǐng)域也發(fā)揮了極大的作用。瑞典皇家科學院將2019年諾貝爾物理學獎授予戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茨這三名科學家，以表彰他們在物質(zhì)的拓撲相變和拓撲相方面的理論發(fā)現(xiàn)。拓撲學本身是數(shù)學的一個分支，主要研究的是幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質(zhì)。諾貝爾獎評選委員會表示，這三名獲獎?wù)邔⑼負涓拍顟?yīng)用于物理研究，這是他們?nèi)〉贸删偷年P(guān)鍵。

如今，隨著拓撲學的研究發(fā)展，它已不再局限于數(shù)學領(lǐng)域，科學家們正在運用拓撲學的原理不斷刷新科技的高度。

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