宿遷市匯文中學(xué)2014～2015學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試
高一數(shù)學(xué)試題
1．函數(shù) 的最小正周期為 ▲ ．
2．已知集合 ， ，則 ▲ ．
3．已知向量 ， ，且 ，則實(shí)數(shù) 的值是 ▲ ．
4．冪函數(shù) 的 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的解析式是 ▲ ．
5．在平行四邊形ABCD中，E、F分 別是CD和BC的中點(diǎn)，若AC→＝λAE→＋μAF→， 其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝ ▲ ．
6.已知 ，則 = ▲
7．已知扇形的半徑為 ，圓心角為 ，則扇形的面積是 ▲ ．
8． ； ▲ ．
9． 已知定義在 上的函數(shù) ，若 在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ ．
13．設(shè) 是定義域?yàn)?，最小正周期為 的函數(shù)，若 ，
則 ▲ ．
14. 設(shè)定義在區(qū)間 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且 ，則 的范圍為 ▲ .
二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng) 寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題14分）已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，－2) (x≠0)，且cos α＝36x.求sin α＋1tan α的值．
16. （本小題14分）（本題14分）設(shè)函數(shù) .
（1）在區(qū)間 上畫出函數(shù) 的圖像；
（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在 上的單調(diào)區(qū)間；
(3)方程 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即 可）
17. （本小題14分）已知 （ 為常數(shù)）．
（1 ）求 的遞增區(qū)間；
（2）若 時(shí)， 的最大值為4，求 的值
（3）求出使 取最大值時(shí) 的集合．
18. （本小題16分） 已知海灣內(nèi)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0. 5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù) y＝Acos ωt＋b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？
19．（本小題16分）已知二次函數(shù) 的最小值為1，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 在區(qū)間 上不單調(diào)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）在區(qū)間 上， 的圖象恒在 的圖象上方，試確定實(shí)數(shù) 的取值范圍．
20．（本小題滿分16分）已知函數(shù) ， （ ）．
（1）當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)，求 的最大值；
（2）問 取何值時(shí)，方程 在 上有兩解?
2014—2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．
二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分。15．（本小題14分）
15．解 ∵P(x，－2) (x≠0)，
∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r＝x2＋2.………………………………………………(2分)
又co s α＝36x，
∴cos α＝xx2＋2＝36
∵x≠0，∴x＝±10，
∴r＝23.………………………………………………………………………(6分)
當(dāng)x＝10時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(10，－2)，
由三角函數(shù)的定義，
有sin α＝－66，1tan α＝－5，
∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；…………………………………(10分)
當(dāng)x＝－10時(shí)，
同樣可 求得sin α＋1tan α＝65－66.……………………………(14分)
16. 16.（1）圖略 ……………7 分
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ………………………………11分
（3）由圖像可知當(dāng) 或 時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根�！�14分
17．解：（1）由 ，所以
所以，遞增區(qū)間為 ．
（2）在 的最大值為 ， ，所以 ．
（3）由 ，得 ，所以 ．
19答案：解（1）由已知，設(shè) ，由 ，得 ，
故 . …………5分
（2）要使函數(shù)不單調(diào)，
則 ， ………10分
（3）由已知，即 ，
化簡(jiǎn)得 .
設(shè) ，則只要 ，
而 ，得 .…………16分
20．答案：（1） 設(shè) ，則
∴
∴當(dāng) 時(shí)， ………………………………………6分
（2） 化為 在 上有兩解，設(shè) 則 在 上解的情況如下：
①當(dāng)在 上只有一個(gè)解或相等解， 有兩解 或
∴ 或
②當(dāng) 時(shí)， 有惟一解
③當(dāng) 時(shí)， 有惟一解
故 或 。……………………………………… …………16分
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