2015年巴東縣初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 題 卷
注意事項(xiàng)：
    1、本試卷分試題卷和答題卷兩個(gè)部分。考試時(shí)間為120分鐘，滿分為120分。
2、答題前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷上，并填寫(xiě)答題卷上的考生信息。
3、選擇題務(wù)必使用2B鉛筆在答題卷選擇題的答題區(qū)域內(nèi)填涂；非選擇題務(wù)必使用黑色簽字筆在答題卷非選擇題各題指定的答題區(qū)域內(nèi)作答。填涂、書(shū)寫(xiě)在試題卷上的一律無(wú)效。
4、考試結(jié)束，試題卷、答題卷一并上交。
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1、 的相反數(shù)是（★）
  A．  B．  C．2 D．
2、2015年9月和10月，習(xí)近平總書(shū)記在出訪中亞和東南亞國(guó)家期間，先后提出共建“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”，簡(jiǎn)稱“一帶一路”�！耙粠б宦贰毖鼐�國(guó)家總?cè)丝诩s44億，約占全球總?cè)丝诘?3%，沿線經(jīng)濟(jì)總量約21萬(wàn)億美元，占全球總產(chǎn)出的29%。其中“44億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（★）
A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×108
3、如圖, AB∥CD, EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F, 已知∠1＝64º，則∠2等于（★）
A．32º                    B．26º          
C．25º                    D．36º
4、下列運(yùn)算正確的是（★）
A．                        B．     
C．                     D． 
5、設(shè)n為正整數(shù)，且n＜ ＜n+1，則n的值為（★）
 A．5              B．6              C．7          D．8
6、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（★）
                 
A                   B                 C                  D
7、由幾個(gè)大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（★）

　           
 
A             B              C             D
8、如圖，△ 中， 、 分別為邊 、 上的點(diǎn)，且 ∥ ，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ★ ）
       A.             B.     
  C.            D. 
9、函數(shù) 中自變量 的取值范圍為（★）
A． ≥-2    B． ≥-2且 ≠-1   C． ≤-2且 ≠-1    D． ≤-2                          
10、下列圖形中陰影部分的面積相等的是（★）
 

A．②③             B．③④            C．①②         D．①④
11、二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)
 的圖象不經(jīng)過(guò)(★)
 A．第一象限  B．第二象限
 C．第三象限  D．第四象限
12、已知點(diǎn) 為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn)
出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的
時(shí)間為 ，線段 的長(zhǎng)為 ．表示 與 的函數(shù)關(guān)系
的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(★)

 
A                  B               C             D
二、填空題（每小題3分，共12分）                     
13、9的平方根是   ★    。
14、分解因式： =          ★           。
15、如圖，直線 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　★　。
16、在平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于點(diǎn) ，我們把點(diǎn) 叫做點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ，…，這樣依次得到點(diǎn) ， ， ，…， ，….若點(diǎn) 的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ★ 。
三、解答題（共72分）
17、（本題共8分）先化簡(jiǎn)，再求值：  ，在-1，1，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的值代入求值。
18、（本題8分）九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：
A.0.5≤x＜1   B.1≤x＜1.5   C.1.5≤x＜2   D.2≤x＜2.5   E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：
 

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是       ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間 比班里一       半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．

19、（本題8分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）

20、（本題8分）如圖，一次函數(shù) 的圖象與x
軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) (x＞0)的圖象相交
于點(diǎn)B（1，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S△APB=18，請(qǐng)求出點(diǎn)
P的坐標(biāo)．

21、（本題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O
經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積。
（結(jié)果保留根號(hào)和π）

22、（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)。
（1）求證：四邊形EGFH是菱形；
（2）若AB= ，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求
四邊形EGFH的面積。
23、（本題10分）為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化中心城區(qū)環(huán)境，某縣政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)縣政府建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程。現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程。經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2000元。
   （1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
   （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用。
                                    
24、（本題12分）已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，-1），B（3，-1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)
度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t
秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

 

巴東縣2015年春季學(xué)期初中畢業(yè)模擬考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明
一、B C B D D D      B B B A D A
二、13、     　 　　 14、 　　　　15、(7、3) 　　　
16、 (-3，3)
三、17、解：原式＝
　　　　　�。� 　　　………………2分
　　　　　�。� • 　　　………………4分
　　　　　�。�- 　　　　………………5分
　　　　　　 取 ，則上式＝
　　　　　或 取 ，則上式＝ 　　　………………8分（只需一個(gè)答案）
18、解：(1) C
　　　　(2) 略
　　　　(3) 符合實(shí)際，因?yàn)橹形粩?shù)位于C組，而小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，所以他幫父母做家務(wù)的時(shí)間　比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多。　　　　………………8分
19、解：過(guò)C作CE⊥AB于E，并延長(zhǎng)交DF于G(如圖略)　 ………………1分
在 CBE中，∠CBE＝45°　　則　CE＝BE　　………………2分
設(shè)CE＝BE＝ 米，則　AE＝AB＋BE＝1464 (米)
在 CAE中，∠CAE＝30°，則
　　 ∠CAE＝ 　　即　 30°＝ 　　………………5分
解得　 ≈2000(米)　　………………7分
于是　 (米)
所以海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米　　………………8分
20、解：(1)因?yàn)锽(1,6)在一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象上，所以
　　　　　　6 　　　　　即 　　………………1分
　　　　　　　　 　　　　　即　 　　　………………2分
　　　　　　　　所以一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為
　　　　　　　　　　　　 　　　………………4分
　　　　　(2)由題意可得　　A（-2，0），　　即　OA＝2
　　　　　　　設(shè)P（ ，0）
　　　　　　�、佼�(dāng)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP＝OA＋OP＝2
則　S
　　　　　　　 解得　　     ………………6分
　　　　　　　　 即   P(4，0)
            ②當(dāng)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AP＝OP－OA＝
　　　　　　　　則　S
解得　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即　P(-8，0)　　　………………8分
21、解：(1)證明：連接OD
　　　　　　　　　∵OB＝OD
　　　　　　　　　∴∠1＝∠ODB　　
∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2＜1　　………………1分
　　　　　　　　又∵∠A＝2∠1
　　　　　　　　　∴∠DOC＝∠A　　　………………2分
又∵∠C是ΔCOD與ΔCOD與ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC＝∠ABC＝90°
∴AC是⊙ 的切線　　　………………4分
(2) ∵∠A＝60°
∴∠DOC＝∠A＝60°
　在 COD中，則　∠C＝30°
∴OC＝2OD＝2×2＝4　　　　………………5分
于是CD＝ 　　　………………6分
∴S陰＝S S扇形DOE＝
　　 ＝         ………………8分
22、(1)證明：∵ ， 分別是 ， 的中點(diǎn)
∴ ∥ 且
又∵ ， 分別是 ，AC的中點(diǎn)
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
　　　　　　 ∴四邊形 是平行四邊形　　　　………………3分
　　　　　 又∵ ， 分別是 的中點(diǎn)
　　　　　　 ∴
　　　　　 又∵
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴四邊形 是菱形　　　　………………5分
　 (2)由(1)可知 ∥ ，同理可得　 ∥
　　　　　　∴∠ ＝∠
∠ ＝∠
又∵∠  ∠ ＝90°
∴∠ ∠ ＝90°　　　………………7分
而  ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四邊形 是正方形　　………………9分
∴S四邊形EGFH 　　　………………10分
23、解：(1)設(shè)甲工程人單獨(dú)完成需要 天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要 天，由題意可得　　　………………1分
　　　　　　　　 　　　　………………3分
　　　　　　解　得　 　　　　 　　　　　………………5分
　　　　　　經(jīng)檢驗(yàn)　 ，　　　 都是原方程的根
　　　　但 不合題意，應(yīng)舍去　　　………………6分
　　　　∴當(dāng) 時(shí)，　　
　　　　答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要50天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需要75天。
　　　　(2)方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，所需費(fèi)用為　　　………………7分
　　　　　　　　50×2500＝125000(元)
　　　　　 方案二: 甲、乙兩隊(duì)合作完成，所需費(fèi)用為：
　　　　　　　�。�2500＋2000）×30＝135000（元）
　　　　�。ㄗⅲ� 答案合理即可，只需要提供一種方案即得全分）……………10分
24、解：(1)設(shè)拋物線的解析式為  ，則
　　　　　　　　　 　　　　　解得
　　　　　　∴過(guò) ， ， 三點(diǎn)的拋物線解析式為  　………………2分
　　　　　　又∵ 　　　　
　　　　　　　∴頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為（2，　 ）　　　………………3分
　　　(2)∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度
∴ 
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 ，0）　　　………………4分
∵  （1，-1）
∴ ∠ °
∴ 點(diǎn) 到 軸， 軸的距離都是　
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， ）　　　………………6分
(3)∵ 繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) ， 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2 ， )， （3 ， ）　
　　　　　　若頂點(diǎn) 在拋物線上，則　
　　　　　解　得　　 　　　　　………………7分
　　　若頂點(diǎn) 在拋物線上，則　
　　　　　解　得　　 　　　………………8分
　　　綜上所述，存在 或1，使得 的頂點(diǎn) 或 在拋物線上　　………9分
　(4)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)， 　　
　　 點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)， 　　　　　
　　    時(shí), ,   ,此時(shí) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B分三種情況討論
① 0＜ ≤1時(shí)，　S 　　　　………………10分
② 1＜ ≤1.5時(shí)，S 　　……………11分
③ 1.5＜ ＜2時(shí)，S
　　　　　　　　  　　　　　………………12分
　　　　　　　(或＝ )

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