丁蜀學(xué)區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬測(cè)試
初三數(shù)學(xué)
全卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘
出卷：?東中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組   審核：?東中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．?5的倒數(shù)是（　�。〢．  B．±5 C．5 D．?
2．函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（　　）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．分式22－x可變形為 （   ）A．22＋x      B．－22＋x      C．2x－2       D．－2x－2
4．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是      （    ）
A．平均數(shù)           B．方差          C．中位數(shù)           D．眾數(shù)
5．若點(diǎn)A(3，－4)、B(－2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為             （    ）
   A．6              B．－6             C．12             D．－12
6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心稱圖形的是                          （  �。�
A．等邊三角形     B．平行四 邊形      C．矩形           D．圓
7．如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是        （   ）
A．∠1＝∠3  B．∠2＋∠3＝180°  C．∠2＋∠4＜180°  D．∠3＋∠5＝180°
（第7題）                          （第8題）
8．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)是          （    ）
A．35°        B．140°          C．70°           D．70°或140°
9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于                                                         （    ）

10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于        （    ）
A．3∶4        B． ∶      C． ∶        D． ∶
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置）
11．分解因式：2x2－4x=         .
12．去年，中央財(cái)政安排資金8 200 000 000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為       元.
13．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為      ．
14．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是      命題．（填“真”或“假”）
15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD＝6，DE＝5，則CD的長(zhǎng)等于      ．
              
（第15題）                        （第16題）
16．如圖，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長(zhǎng)等于       ．
17．如圖，已知▱OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為　   �。�
 
（第17題）                         （第18題）
18．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于　   　．

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）計(jì)算：
 (1) ；    (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．
 

20．（8分）（1）解方程： = ．（2）解不等式組：

 

21．（本題滿分6分）如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE，求證：MD＝ME.

22．（本題滿分8分）某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)               （    ）
A．從不        B．很少      C．有時(shí)     D．常常     E．總是
答 題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)．下面是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

 
 根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）該區(qū)共有         名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；
（2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”的圓心角為        ．（精確到度）
23．（本題滿分8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是       （請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．

24．（8分）如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC
（1）線段BC的長(zhǎng)等于　   �。�
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：
①以點(diǎn)　   　為圓心，以線段　   　的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于
②連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP的長(zhǎng)等于 ，
請(qǐng)寫出畫法，并說明理由．

25．（本題滿分8分）某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球,已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元,購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元. (1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià); (2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè),總費(fèi)用不超過5500元,那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球?

26．（本題滿分10分）如圖，直線x＝－4與x軸交于E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)O交線段OE于A，交直線x＝－4于B．過B且平行于x軸的直線與拋物線交于C，直線OC交直線AB于D，且AD:BD＝1:3．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；    （2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
 
27．（本題滿分10分）如圖1，菱形ABCD中，∠A=600．點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止；點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖像由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
(1)求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度； (2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；
(3)問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 
28．（本題滿分10分）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC＝6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．
（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．
（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．
①問：1OM－1ON的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由．
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求S1S2的取值范圍．

2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期階段性測(cè)試初三數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D

二、填空題
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×10９ （3，0） 假 8 4  5 

三、解答題
19.解：（1）原式=3?4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5．
20．（1）由題意可得：5（x+2）=3（2x?1），解得：x=13，檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，（x+2）≠0，2x?1≠0，
故x=13是原方程的解；
（2）解①得：x＞?1，解②得：x≤6，故不等式組的解集為：?1＜x≤6．

21. 證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
 ，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．

22． （1）3200　 （2）略（3）151°

23．（1）
                                 共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）= = ．
（2）
24.（1）　 ��；
（2）①　A　，　BC    如圖1所示
②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ ．
故作法如下：
連接CD，過點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)．
依此畫出圖形，如圖2所示．　

25.解：（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，
根據(jù)題意得   解之得
答：每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為100元，120元；
（2）設(shè)足球購(gòu)買a個(gè)，則籃球購(gòu)買（50-a）個(gè)，
   根據(jù)題意得：120a+100（50-a）≤5500，
   整理得：20a≤500，解得：a≤25，
   答：最多可購(gòu)買25個(gè)足球．

26.
 
 

27. 
28.解：（1）過P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四邊形OMPQ為平行四邊形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC?OM?ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
則CN⊥OB；

（2）① ? 的值不發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)OM=x，ON=y，
∵四邊形OMPQ為菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y?x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y?6x=xy．兩邊都除以6xy，得 ? = ，即 ? = ．
②過P作PE⊥OA于E，過N作NF⊥OA于F，
則S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = ．
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =? （x?3）2+ ，
∵0＜x＜6，
則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，0＜ ≤ ．

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